Question

PORFAVOR, AYUDA!!!!
La curvatura que tiene el pupilente mostrado en la figura esta moldeada con la ecuación (y-20)^2 = -10 (x-30), donde cada unidad representa un milimetro
a) Determina el ancho de la lente
b) A que distancia el vértice de la lente se encuentra el foco? (profundidad de la curvatura).

Answer 1

De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma:

$(y-k)^{2}=4p(x-h)$

Con vértice en (h, k) y focos en (h+p, k). Comparamos eso con la ecuación que da el ejercicio:

$(y-20)^{2}=-10(x-30)$

Como se ve que p < 0 eso implica que la parábola es cóncava hacia la izquierda. Comparando expresiones concluimos que el vértice está en (30, 20) y que el foco está en (30+p, 20).

$4p=-10$

$p=-2.5$

Entonces de manera precisa el foco es (27.5, 20). La distancia entre este punto y el vértice es el valor absoluto de p.

║p║ = 2.5 mm

Esta es la repuesta a b).

Para el literal a) deberás hacerlo con una regla a partir de la figura y de manera aproximada se ve que ese valor estará cera de 1 mm.

Un saludo.