porfabor doy corona
Respuestas a la pregunta
Utilizando el método de las diferencias para encontrar la expresión algebraica de las siguientes sucesiones así como el término 15 de:
5, 12, 21, 32, 45,...
2, 6, 12, 20, 30,...
2, 7, 16, 29, 46,...
Se tiene las expresiones algebraicas:
n^2+4nn
2
+4n
n^2+nn
2
+n
2n^2-n+12n
2
−n+1
Y los valores de la posición 15:
285
240
436
Explicación paso a paso:
El método de la diferencias se utiliza con sucesiones cuadráticas que tienen la forma:
an^2+bn+can
2
+bn+c
1.
Se calcula las diferencias de los términos contiguos en el primer nivel y segundo nivel:
\begin{gathered}5, 12, 21, 32, 45,...\\7, 9, 11, 13,...\\2, 2, 2,...\end{gathered}
5,12,21,32,45,...
7,9,11,13,...
2,2,2,...
Como todas las diferencias del segundo nivel son iguales, es cuadrática.
Igualando con: el primer término de cada nivel:
\begin{gathered}a + b + c = 5\\3a+b = 7\\2a = 2\end{gathered}
a+b+c=5
3a+b=7
2a=2
3a+b=4
2a=2
3(1)+b=7⟹b=4
(1)+(4)+c=5⟹c=0
Su expresión general será:
n^2+4nn
2
+4n
Para n = 15
(15)^2+4(15)=285(15)
2
+4(15)=285
2.
\begin{gathered}2, 6, 12, 20, 30,...\\4,6,8,10,...\\2,2,2,...\end{gathered}
2,6,12,20,30,...
4,6,8,10,...
2,2,2,...