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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A = 768 cm²
Explicación paso a paso:
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos:
h² = cateto1² + cateto2²
Aplicamos teorema de Pitagoras para hallar la los catetos:
40² = x² + (x/2 + 8)²
1600 = x² + x²/4 + 2.(x/2).(8) + 8²
1600 = 5.x²/4 + 8.x + 64
1600 = (1/4).(5.x² + 32.x + 256)
6400 = 5.x² + 32.x + 256
0 = 5.x² + 32.x - 6144
Para hallar las raíces factorizamos aplicando metodo del aspa:
0 = 5.x² + 32.x - 6144
1.x - 32
5.x +192 => 192.x - 160.x = 32.x (cumple)
0 = (x - 32) . ( 5.x + 192)
Entonces se iguala a cero cada termino:
x - 32 = 0 ; 5.x +192 = 0
x = 32 ; 5.x = -192
x = 32 ; x = -192/5
Se toma el valor positivo pues no existe medida negativa:
Ahora reemplazando se obtiene las medidas del rectangulo
h = altura = x => h = 32 cm
b = base = x/2+ 8 => b = 24cm
Finalmente hallamos el area del rectangulo:
A = b x h
A = (24) x (32)
A = 768 cm²