Question

Porfaaa AYUDAAAaaaaa

Answer 1

Respuesta:

A = 768 cm²

Explicación paso a paso:

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos:

h² = cateto1² + cateto2²

Aplicamos teorema de Pitagoras para hallar la los catetos:

40² = x² + (x/2 + 8)²

1600 = x² + x²/4 + 2.(x/2).(8) + 8²

1600 = 5.x²/4 + 8.x + 64

1600 = (1/4).(5.x² + 32.x + 256)

6400 = 5.x² + 32.x + 256

0 = 5.x² + 32.x - 6144

Para hallar las raíces factorizamos aplicando metodo del aspa:

0 = 5.x² + 32.x - 6144

      1.x                   - 32

      5.x                  +192 => 192.x - 160.x = 32.x (cumple)

0 = (x - 32) . ( 5.x + 192)

Entonces se iguala a cero cada termino:

x - 32 = 0     ;  5.x +192 = 0

x = 32          ;     5.x = -192

x = 32          ;     x = -192/5

Se toma el valor positivo pues no existe medida negativa:

Ahora reemplazando se obtiene las medidas del rectangulo

h = altura = x => h = 32 cm

b = base = x/2+ 8 => b = 24cm

Finalmente hallamos el area del rectangulo:

A = b x h

A = (24) x (32)

A = 768 cm²