Question

Porfa!!!!!
Necesito ayuda con estos ejercicios de Trigonometría son los q están marcados..
es para mañana porfaaaa
:'(

Answer 1

Lo que tienes que hacer siempre es tratar tener FACTORES es decir alguna multiplicación entre dos términos y entonces suponiendo que esté igualado a cero..aplicaremos el siguiente criterio

si: (a)(b)=0...eso quiere decir que a=0 o b=0

vamos a ir utilizando las identidades trigonométricas que pondré a continuación:

$sin ^{2} (x)+cos ^{2} (x)=1$
$sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2sin(x)cos(x)$
$cos(2x)=cos(x+x)= cos^{2}(x) -sin^{2} (x)$
Entonces para el primer ejercicio tenemos:

$sin( \beta )cos ^{2} ( \beta )=sin( \beta ) \\ sin( \beta )cos ^{2} ( \beta )-sin( \beta )=0 \\ sin( \beta )(cos ^{2}( \beta )-1)=0$
Pero si te das cuenta el segundo factor en una diferencia de cuadrados
$sin( \beta )(cos( \beta )-1)(cos( \beta )+1)=0$
Aplicando el criterio que pusimos:

$sin( \beta )=0$      ò      $cos( \beta )-1=0$     ò    $cos( \beta )+1=0$

para el primer caso
$sin( \beta )=0 \\ \beta =arcsin(0) \\ \beta =0$
Pero esa no es lo única respuesta, la función seno continúa hasta el infinito pero, quiero los puntos donde el arcsin(beta) se haga cero..es decir se hace cero en: 0,180,360,540....etc...o en radiánes...$0, \pi ,2 \pi , 3\pi ...$
pero el enunciado nos dice que solo quiere valores de cero a 2pi, eso quiere decir que las puestas cuando el seno es igual a cero son
$\beta =0 \\ \beta = \pi$
Para el segundo factor que obtuvimos..
$cos( \beta )=1 \\ \beta =arccos(1) \\ \beta =0$ y nos salió lo mismo que al comienzo...entonces las respuestas son las mismas...
para el tercer factor

$cos( \beta )=-1 \\ \beta =arccos(-1) \\ \beta =180= \pi$

Respuestas..
$\beta =0 \\ \beta = \pi$

Para el quinto ejercicio

$sin(2x)+sin(x)=0$
Aquí usaremos la segunda identidad que puse al comienzo
$2sin(x)cos(x)+sin(x)=0 \\ sin(x)(2cos(x)+1)=0$

Aplicamos el criterio del factor nulo
$sin(x)=0$      ò       $2cos(x)+1=0$

Para el primero ya sabemos las respuestas del ejercicio anterior
$x=0 \\ x= \pi$
Para el segundo factor
$2cos(x)=-1 \\ cos(x)=- \frac{1}{2} \\x=arccos(- \frac{1}{2} ) \\ x=120 ^{o} = \frac{2}{3} \pi$
Pero recuerda que no es la única solución la función seno es periódica se repite cada 2pi...es decir a ese valor si le aumentamos 2pi...nos va a dar 8/3(pi) y ese valor se pasó del dominio que el ejercicio nos da..entonces la única respuesta es
$x= \frac{2}{3} \pi$

Solución total
$x=0 \\ x= \pi \\ x= \frac{2}{3} \pi$


Para el segundo ejercicio
$sin(x)cos ^{2} (x)=cos(x) \\ \\ sin(x)cos ^{2} (x)-cos(x)=0 \\ cos(x)(sin(x)cos(x)-1)=0$
Aplicando el criterio del factor nulo
$cos(x)=0$     ò      $sin(x)cos(x)-1=0$
El primer factor ya sabemos cuales son las respuestas, por lo ejercicios anteriores...veamos que hacer con el segundo factor
$sin(x)cos(x)=1$
Estás de acuerdo que si multiplico por dos a cada lado de igualdad, la igualdad se conserva?...
$2sin(x)cos(x)=2$
Y ahora esa de ahí es una identidad, y sabemos a que equivale
$sin(2x)=2$
$2x=arcsin(2)$
Pero ésto es IMPOSIBLE porque el recorrido de la función seno va desde 1 hasta -1 ...el 2 se pasó ...por lo tanto éste factor no nos da ninguna solución

Solución total
$x= \frac{ \pi }{2}$ por que el arco coseno de cero es pi/2, no es la única solución pero el dominio que nos dan no nos permite movernos más allá...se aumentamos pi...nos queda 3/2pi...y eso se pasó del dominio que nos dan...

Para el ejercicio tercero:
Ya mismo se me acaba el espacio disponible para responder así que te dejo los demás ejercicios en las fotos de abajo

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas...repasa...y práctica solo así vas a poder aprender..

El ejercicio que falta hazlo...inténtalo...porque no vas a aprender y en las pruebas te va a ir mal....y aunque copies...van a venir cosas mucho más complicadas...y vas a tener serios problemas...inténtalo....es exactamente los misma mecánica....tenemos que buscar alguna identdad trigonométrica que nos sirva y luego sacamos un factor común aplicamos el criterio del factor nulo, y resolvemos cada factor igualado a cero...