porfa explicarmelo q mi profesor nos lo ha puesto sin explica y sin haber examinado primero del tema anterior najjaja
Respuestas a la pregunta
Respuestas: ①a) 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71 ; ①b) suma = 395 ; ②a) suma = 320 ; ②b) d = 4 , aₙ = a₁ + (n-1)d ; ③a) a₁=12,5 ; ③b) a₅₀=135 ; ③c) S₅₀= 3 687,5 ; ④a1) d = -5 ; ④a2) 84, 79, 74, 69, 64, 59, 54, 49 ; ④b) aₙ = 84 - (n-1)5 ; ④c1) a₂₀=-11 ; ④c2) S₂₀=730
Explicación paso a paso:
Una progresión aritmética es aquella donde la diferencia entre dos términos consecutivos es constante = d ; Si designamos como n el número de término, cada nuevo término será: aₙ₊₁ = aₙ + d
por tanto el término general, llamado enésimo será:
aₙ = a₁ + (n-1)d
También podemos expresar el término general conociendo un término cualquiera aₘ y la diferencia de la progresión:
aₙ = aₘ -(m-n)d
La fórmula de cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética la descubrió Gauss, observando que en una progresión aritmética, la suma del primer y el último término era igual que la suma del segundo y el penúltimo y que la suma del tercero y el antepenúltimo, también era igual, así que pudo establecer que puesto que en una progresión aritmética de n términos tenemos n/2 parejas de números con esta suma constante, podemos calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética como el producto de esa suma constante por el número de parejas de números:
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
① Escribe los diez primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 8 y cuya diferencia es 7. Calcula su suma.
①a): 8 , 15 , 22 , 29 , 36 , 43 , 50 , 57, 64, 71
a⏨ = a₁ +9×7 = 8 + 63 = 71
①b) S⏨ = (a₁+a⏨)×10/2 = (8+71)×10/2 = (79)×10/2 = 790/2 = 395
② En una progresión aritmética, a₁ = 10 y a₁₂ = 54
Halla:
b) La diferencia, d y el término general, aₙ
Respuestas: d = (aₙ - a₁)/(n-1) = (54 - 10)/(12-1) = 44/11 = 4
aₙ = a₁ + (n-1)d
a) La suma de los doce primeros términos. S₁₂
Respuesta a) S₁₂ = 12(10+54)/2 = 12(64)/2 = 640/2 = 320
③ El término general de una progresión aritmética es aₙ = 10 + 2,5n . Halla a₁, a₅₀ y S₅₀ (la suma de los 50 primeros términos)
Respuesta a) a₁ = 10 + 2,5×1 = 12,5
Respuesta b) a₅₀ = 10 + 2,5×50 = 10 + 125 = 135
Respuesta c) S₅₀ = 50(12,5+135)/2 = 25×147,5 = 3 687,5
④ En una progresión aritmética, a₁ = 84 y a₂ = 79
a) Halla d y escribe los ocho primeros términos.
Respuesta ④a1) d = a₂ - a₁ = 79 - 84 = -5
Respuesta ④a2) 84, 79, 74, 69, 64, 59, 54, 49
b) Halla el término general.
Respuesta ④b) aₙ = a₁ + (n-1)d = 84 - (n-1)5
c) Obtén a₂₀ y S₂₀
Respuesta ④c1) a₂₀ = 84 - (20-1)5 = 84 - (19)5 = 84 - 95 = -11
Respuesta ④c2) S₂₀ = 20(84-11)/2 = 10(73) = 730