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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:Antes de aprender a resolver el trinomio de la forma x^2+bx+c, e incluso antes de conocer el concepto de trinomio, es importante conocer dos nociones esenciales; a saber, los conceptos de monomio y polinomio. Un monomio es una expresión del tipo a*xn, donde a es un número racional, n es un número natural y x es una variable.
Un polinomio es una combinación lineal de monomios de la forma an*xn+an-1*xn-1+…+a2*x2+a1*x+a0, donde cada ai, con i=0,…,n, es un número racional, n es un número natural y a_n es distinto de cero. En este caso se dice que el grado del polinomio es n.
Trinomios
Un polinomio formado por la suma de solo tres términos (tres monomios) de grados diferentes, se conoce como trinomio. Los siguientes son ejemplos de trinomios:
x3+x2+5x
2x4-x3+5
x2+6x+3
Hay varios tipos de trinomios. De estos destaca el trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de elevar un binomio al cuadrado. Por ejemplo:
(3x-2)2=9x2-12x+4
(2x3+y)2=4x6+4x3y+y2
(4x2-2y4)2=16x4-16x2y4+4y8
1/16x2y8-1/2xy4z+z2=(1/4xy4)2-2(1/4xy4)z+z2=(1/4xy4-z)2
Características de los trinomios de grado 2
Cuadrado perfecto
En general, un trinomio de la forma ax2+bx+c es un cuadrado perfecto si su discriminante es igual a cero; es decir, si b2-4ac=0, ya que en este caso tendrá una sola raíz y se podrá expresar en la forma a(x-d)2=(√a(x-d))2, donde d es la raíz ya mencionada.
Una raíz de un polinomio es un número en el que el polinomio se hace cero; en otras palabras, un número que, al sustituirlo en x en la expresión del polinomio, dé como resultado cero.
Fórmula resolvente
Una fórmula general para calcular las raíces de un polinomio de segundo grado de la forma ax2+bx+c es la fórmula de la resolvente, que establece que estas raíces vienen dadas por (–b±√(b2-4ac))/2a, donde b2-4ac se conoce como el discriminante y usualmente se denota por ∆. De esta fórmula se deduce que ax2+bx+c tiene:
– Dos raíces reales distintas si ∆>0.
– Una única raíz real si ∆=0.
– No tiene ninguna raíz real si ∆<0.
En lo que sigue se considerarán solo los trinomios de la forma x2+bx+c, donde claramente c debe ser un número distinto de cero (en caso contrario sería un binomio). Este tipo de trinomios poseen ciertas ventajas a la hora de factorizarlos y operar con ellos.
Respuesta:
a) C
b) B
c) D
d) A
e) F
f) E
Listo ;v