porfa es de aritmetica porfaaa
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Respuestas a la pregunta
Saberes previos antes de resolver :
Que es el cardinal que un conjunto?
Es la cantidad de elementos de dicho conjunto :
Se denota así : n(A) :
Cardinal del conjunto ´´A´´
Ejemplo :
Sea el conjunto A : [1,3,5,7,9]
Su cardinal es 5, ya que hay 5 elemento diferentes.
Conjunto potencia :
El conjunto potencia, son las diferentes combinaciones que toma un conjunto para formar otro conjunto más grande.
el conjunto potencia se denota así : P(A)
: Conjunto potencia de ´´A´´
Ejemplo :
Halle el conjunto potencia de A:[5,3,2,6]
Todas las combinaciones : (5;3); (3;2) ; (2;6) ; (5;2) ;(3;6) ; (5;6) ; (5;3;2) ; (3;2;6) ; (5;2;6) ; (5;3;6) ; (5;3;2;6) 5 ; 3 ; 2 ; 6
La cantidad de elemento de un conjunto potencia se halla con la siguiente fórmula :
El numero ´´2´´ elevado al cardinal del conjunto ´´A´´.
en el caso anterior :
el cardinal es 4 (tiene 4 elementos) .
La cantidad de elemento del conjunto potencia de A es :
Cuantos elementos hay ?
= 16 ; hay 16 elemento en el conjunto potencia de ´´A´´
Ustedes estarán diciendo :
Profe, yo eh contado todos los elementos del conjunto potencia de ´´A´´ y solo eh contado que hay 15 elemento.
Tienen razón, pero que ocurre, en el conjunto potencia de cualquier conjunto, siempre estará incluido, algo llamado ´´Vacío´´
o ´´conjunto vacío´´ que se denomina así : ∅
Ese es el elemento que le faltó contar.
Usualmente no se suele poner en los conjuntos potencia, pero se sobre entiende que está ahí.
AHORA RESOLVIENDO EL PROBLEMA :
Tenemos 2 conjuntos donde uno está incluido en el otro.
Supongamos sean el conjunto A, y el conjunto B
y que el conjunto ´´B´´ esté incluido en el conjunto ´´A´´.
Que quiere decir que un conjunto esté incluido en otro?
quiere decir que todos los elementos del conjunto ´´B´´, también le pertenecen al conjunto ´´A´´ (todos su elementos´´.
ejemplo : Se el conjunto ´´T´´ y el conjunto ´´W´´
donde el conjunto ´´W´´ este incluido en el conjunto ´´T´´
Además se sabe los elementos de T Y W :
T : [1;2;3;4;5;6;7;8)
W : [2;4;6;8]
A simple vista se nota que el conjunto ´´W´´ esta dentro de ´´T´´ ya que
todos sus elementos también le pertenece a ´´T´´.
REGRESANDO AL PROBLEMA .... :
Tenemos dos conjuntos donde uno esta incluido en el otro, además la diferencia de sus cardenales es 112.
EL CONJUNTO A : Tiene ´´x´´ elementos
EL CONJUNTO B : Tiene ´´y´´ elementos
pero sabemos que todos los elementos del conjunto ´´B´´ están en A, entonces :
n(A) = X
n(B) = Y
pero ´´x´´ es igual al cardinal de ´´B´´ + cierta cantidad de elementos que ´´B´´ no tiene (llamémoslo ´´Z´´).
X= Y+ Z
En el problema nos dicen :
La diferencia de sus cardenales de sus conjuntos potencia, que significa ´´diferencia´´ , es resta.
Cardinal A = Y + Z
Cardinal B = Y
Conjunto potencia de ambos :
P(A) =
P(B)=
La diferencia de ellos dos :
-
= 112 ---------->
(
- 1) =112 ---->
(
- 1) = 2 × 56
(
- 1) = 2 × 2 × 28 --------->
(
- 1) = 2 × 2 × 2 × 14
(
- 1) = 2 × 2 × 2 × 14 ----------->
(
- 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
(
- 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 ----->
(
- 1) =
× 7
Por simple vista se nota que ´´ ´´siempre va salir un numero que sea múltiplo de 2 , mientras que dentro del paréntesis , no importa que valor tome ´´Z´´ al restar con ´´-1´´ cambiará a otro que no será múltiplo de ´´2´´ , aun así, debemos hacer que lo que está dentro del paréntesis encaje con el 7 que tengo, como lo haría?
(
- 1) =
× 7 ----->
(
- 1) =
× (
)
Eso que acabo de hacer , está bien????
SÍ, ya que es exactamente la misma forma que está dentro del paréntesis
Ahora ya sabemos que valor es ´´Y´´ y que valor es ´´Z´´
Y = 4
Z = 3
Que valor es ´´X´´ ?
X= Y +Z
X = 7
X es el cardinal de ´´A´´
AL FINAL DEL PROBLEMA ME PIDEN HALLAR : ´´EL NUMERO DE ELEMENTOS QUE POSEE EL CONJUNTO QUE ´´INCLUYE´´ AL OTRO´´
AL INICIO DEL DESARROLLO DEL PROBLEMA QUE CONJUNTO DIJIMOSQUE INCLUYE AL OTRO?
ES ´´A´´
Y CUAL ES LA CARDINAL DE ´´A´´?
X ES LA CARDINAL DE ´´A´´
por lo cual el numero de elementos que posee ´´A´´ es 7.