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Respuestas a la pregunta
POTENCIAS DE NÚMEROS
El sistema que uso para esto es operar con varias potencias de pocos dígitos y ver las relaciones en los dígitos del resultado, de este modo:
- a) 99² = 9801
- b) 999² = 998001
- c) 9999² = 99980001
- d) 99999² = 9999800001
Con esto ya es suficiente para poder establecer una norma entre los resultados y la cantidad de "nueves" usados en la multiplicación.
- a)
- Usamos 2 nueves y sale 1 nueve, 1 ocho, 1 cero, 1 uno
- b)
- Usamos 3 nueves y sale 2 nueves, 1 ocho, 2 ceros, 1 uno
- c)
- Usamos 4 nueves y sale 3 nueves, 1 ocho, 3 ceros, 1 uno
- d)
- Usamos 5 nueves y sale 4 nueves, 1 ocho, 4 ceros, 1 uno
Y ahora se analiza y busca una norma.
- Cuando la base de la potencia tiene 2 nueves, en el resultado nos sale 1 nueve
- Cuando la base tiene 3 nueves, en el resultado salen 2 nueves
- Cuando la base tiene 4 nueves, en el resultado salen 3 nueves
- Cuando la base tiene 5 nueves, en el resultado salen 4 nueves
La norma se ve claramente y es que siempre en el resultado aparecerá una cifra "nueve" menos que las que hemos usado en la base.
Por otro lado se ve que el 8 y el 1 siempre salen una vez en todos los casos, así que se establece esta regla:
Cuando la base de la potencia tenga 150 nueves, en el resultado aparecerán 149 nueves (uno menos), 1 ocho y 1 uno ya que los ceros no los necesitamos porque no tienen valor cuando sumemos las cifras.
La suma de dichas cifras es el resultado de multiplicar:
149 nueves × 9 = 1341 y a esta suma añadir el 8 y el 1, es decir: