Question

porfa ayudenme con esto se los ruego mañana me revisan porfa

Answer 1

Bueno lo primero es que sepas manipular debidamente algunas propiedades de los exponentes..así como radicales...

$\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{xy}$
$a ^{m} a ^{n} =a ^{m+n} \\ \\ \frac{a ^{m} }{a ^{n} } =a ^{m-n} \\ \\ \sqrt[n]{x ^{m} }=x ^{ \frac{m}{n} }$
Con ésto vamos a poder resolver cualquier problema de éste tipo
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$\sqrt{1- \frac{1}{8} } = \sqrt{ \frac{8-1}{8} } = \sqrt{ \frac{7}{8} } = \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{8} } = \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2.2.2 } } = \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{4} \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{7} }{2 \sqrt{2} } ( \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } )= \frac{ \sqrt{2} \sqrt{7} }{4}=...$

Finalmente:
$\sqrt{1- \frac{1}{8} } = \frac{ \sqrt{2} \sqrt{7} }{4} = \frac{ \sqrt{14} }{4}$


b)
$\sqrt{ \frac{5}{16}+ \frac{5}{4} } = \sqrt{ \frac{5+20}{16} } = \sqrt{ \frac{25}{16} } = \frac{5}{4}$

c)
$\frac{15 \sqrt[3]{2} }{5}=3 \sqrt[3]{2}$

d)
$- \frac{2}{5} \sqrt{4} + \frac{5}{2} =- \frac{2}{5}(2) + \frac{5}{2} = -\frac{4}{5} + \frac{5}{2} = \frac{-8+25}{10} = \frac{17}{10}$

e)
$\frac{18 \sqrt{2} }{3} =6 \sqrt{2} = \sqrt{72}$

f)
$\frac{8 \sqrt{35} }{2 \sqrt{5} } = \frac{4 \sqrt{(7)(5)} }{ \sqrt{5} } = \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } =4 \sqrt{7}$

g)
$( \frac{3}{2} ) ^{2} -( \frac{1}{2} ) ^{2} = \frac{ 3^{2} }{2 ^{2} } - \frac{1 ^{2} }{2 ^{2} } = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} =2$

h)
$( \frac{1}{2}- \frac{1}{4} ) ^{2} =( \frac{2-1}{4} ) ^{2} = (\frac{1}{4} ) ^{2} = \frac{1}{16}$

i)
$\frac{16 \sqrt[3]{-8} }{-2 \sqrt[3]{2} } = -\frac{8 \sqrt[3]{(-2)(-2)(-2) } }{ \sqrt[3]{2} } =- \frac{8 \sqrt[3]{(-2) ^{3} } }{ \sqrt[3]{2} } =- \frac{8(-2)}{ \sqrt[3]{2} } = \frac{16}{2 ^{ \frac{1}{3} } } =... \\ \\ ...= \frac{(2)(2)(2)(2)}{2 ^{ \frac{1}{3} } } = \frac{2 ^{4} }{2 ^{ \frac{1}{3} } } =2 ^{4- \frac{1}{3} } =2 ^{ \frac{11}{3} } = \sqrt[3]{2 ^{11} } = \sqrt[3]{2 ^{3}2 ^{3}2 ^{3}2 ^{2} } =... \\ \\ ...=\sqrt[3]{2 ^{3} } \sqrt[3]{2 ^{3} } \sqrt[3]{2 ^{3} } \sqrt[3]{2 ^{2} } =...$

$...=8(\sqrt[3]{2 ^{2} } )=8\sqrt[3]{4 }$

y ahí queda...

j)
$2 \sqrt{10} :2 \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{10} }{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{(5)(2)} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{5} \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{5}$

k)
$\frac{4}{3} \sqrt{2} : \frac{4}{3}= \frac{4 \sqrt{2} }{3} : \frac{4}{3} = \frac{\frac{4 \sqrt{2} }{3} }{ \frac{4}{3} } = \frac{4 \sqrt{2} }{3} }( \frac{3}{4} )= \sqrt{2}$

l)
$- \frac{3}{4} \sqrt{45} : \frac{1}{2} \sqrt{5} =- \frac{3 \sqrt{45} }{4} : \frac{ \sqrt{5} }{2} = \frac{- \frac{3 \sqrt{45} }{4} }{\frac{ \sqrt{5} }{2}} = - \frac{3 \sqrt{45} }{4} ( \frac{2}{ \sqrt{5} } )=- \frac{3 \sqrt{45} }{2 \sqrt{5} } =... \\ \\ ...=- \frac{3 \sqrt{(9)(5)} }{2 \sqrt{5} }= - \frac{3 \sqrt{9} \sqrt{5} }{2 \sqrt{5} }=- \frac{3(3)}{2} = -\frac{9}{2}$

Y eso sería todo, espero aún te sirva y si tienes alguna duda me avisas