Question

PORFA AYUDEN necesito aprobarmate eso me queda

Answer 1

Respuesta:

n = 3

Explicación paso a paso:

$16=\frac{2^{3n+1}+2^{n+2} }{2+4^{n} }$

Expandimos la expresión usando $a^{m+n} = a^{m} *a^{n}$

$16=\frac{2^{3n}*2^{1}+2^{n}*2^{2} }{2+4^{n} }$

Resolvemos

$16=\frac{(2^{n} )^{3}*2+2^{n}*4 }{2+(2^{2} )^{n} }$

usamos $(a^{n} )^{m} =(a^{m} )^{n}$

$16=\frac{(2^{n} )^{3}*2+2^{n}*4 }{2+(2^{n} )^{2} }$

Sustituimos $2^{n}$ con x para que se mas fácil resolver

$16=\frac{(x )^{3}*2+x*4 }{2+(x )^{2} }$

multiplicamos

$16=\frac{2x^{3} +4x }{2+x^{2} }$

Factor común

$16=\frac{2x(x^{2} +2) }{x^{2}+2 }$

simplificamos

$16=2x$

resolvemos

$x = \frac{16}{2}$

x = 8

ahora reemplazamos el x por $2^{n}$

$2^{n}$ = 8

escribimos es 8 en forma exponencial en base 2

$2^{n} = 2^{3}$

como las bases son iguales, igualamos los exponentes

n = 3