Question

porfa ayudaaaaaaaaaaaaaaaaaaa


En cada esquina de una pieza rectangular que mide 7cm mas de largo que de ancho, se cortó un cuadrado de 2cm de lado para armar una caja sin tapa. Si el volumen de la caja es 120cm^3 ¿cuales son sus medidas?



Liliana colocara 35 m cuadrados de mosaico en el piso de su patio que mide 9 m x 7 m. Como el mosaico no alcanza para cubrir todo el piso, dejara un pasillo de ancho uniforme. ¿Cual sera el ancho del pasillo?

Answer 1

primer problema .
La pieza original mide:
ancho = x
largo = x + 7

como en cada esquina se eliminan 2 cm de cada lado , al doblar para armar la caja queda una base de medidas :
ancho = x - 4
largo = x + 7 - 4 = x + 3
la altura de la caja será de :
h = 2 cm

El volumen de la caja se calcula con :
V = Ab . h
como V = 120 cm³
Ab = ( x - 4 ) ( x + 3 )

El cálculo del volumen queda :

( x - 4 ) ( x + 3 ) ( 2 ) = 120
( x - 4 ) ( x + 3 ) = 120 / 2
( x - 4 ) ( x + 3 ) = 60
x² + 3 x - 4 x - 12 = 60
x² - x - 12 - 60 = 0
x² - x - 72 = 0

Resolvemos esta ecuación cuadrática por factorización
( x - 9 ) ( x + 8 ) = 0

igualamos los factores a cero y despejamos "x"

x - 9 = 0
x₁ = 9       primera solución de la ecuación

x + 8 = 0
x₂ = - 8   segunda solución que se descarta por ser negativa

Con la primera solución resolvemos el problema

Las medidas de la caja son
ancho = x - 4 = 9 - 4 = 5 cm
largo = x + 3 = 9 + 3 = 12 cm
altura = 2 cm

Las medidas de la pieza original serían
ancho = x = 9 cm
largo = x+ 7 = 16 cm

segundo problema

El área a cubrir sería de 
A = b .h
A = 9 x 7 = 63 m²

Como el área que cubrirá el mosaico será de 35 m² , restamos para saber el área que no se va a cubrir y que será el pasillo
63 m² - 35 m² = 28 m²

Tenemos que suponer que el pasillo atravesará el patio a lo ancho , es decir que el largo del pasillo será de 7 m 
Entonces , para que el area del pasillo sea de 28 m² el ancho de este deberá ser de 4 m
Respuesta : El ancho del pasillo es de 4 m