Question

por30 puntos

¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Considera la masa de la tierra como 5.98 x 1024 Kg.

Answer 1

Respuesta:

h=2553584,41m

Explicación:

Que el peso se reduzca implica entonces que la gravedad también se reduzca a la mitad, debido a que:

P=mg

Si se trabaja con una gravedad de 10m/s^2, se tiene:

g=5m/s^2, a esa altura que vamos a calcular:

la ecuacion de la gravedad a una altura dada es:

$g = \frac{ \beta m}{(r + h) {}^{2} }$

en esta ecuación se despeja la altura "h" que es lo que pide, y queda

$h = \sqrt{ \frac{ \beta m}{g} } - r$

reemplazando los valores se tiene:

$h = \sqrt{ \frac{(6.67x10 { }^{ - 11})(5.98x10 {}^{24}) }{5} } - 6.378x10 {}^{6}$

de esto se obtiene:

h=2553584,41m, es la altura desde la superficie terrestre a la que un cuerpo tiene la mitad de la gravedad y por lo tanto la mitad del peso.

Nota: Se usa la letra "beta" en la ecuación ya que no aparece en el editor de ecuaciones la "G" que corresponde a la constante de atracción universal.