por una tuberia de 3.81 cm de diametreo, circula agua a una velocidad de 3 m/s. En una parte de la tuberia hay un estrechamiento y el diametro es de 2.54 cm o una pulgada.¿que velocidad llevara el agua en este punto osea en el estrechamiento?
Respuestas a la pregunta
La velocidad del agua en el estrechamiento, de la tubería, es de 6.75 m/s.
Explicación:
Aplicamos principio de conservación de la masa en donde el caudal se mantiene constante, por tanto:
Q₁ = Q₂
Definimos el caudal y luego el área:
V₁·A₁ = V₂·A₂
V₁·(π·d₁²/4) = V₂·(π·d₂²/4)
V₁·d₁² = V₂·d₂²
Entonces, lo que haremos sera despejar la velocidad final:
(3 m/s)·(3.81 cm)² = V₂·(2.54 cm)²
V₂ = 6.75 m/s
Entonces, la velocidad del agua en el estrechamiento es de 6.75 m/s.
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Según la ecuación de continuidad, la velocidad que llevará el agua en el estrechamiento es de 6.75 m/s.
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad expresa que el caudal (Q) de un fluido en una tubería permanece constante a lo largo de toda ella.
Caudal o Gasto
Se sabe que el caudal es el producto de la superficie (A) de la sección transversal de la tubería y la velocidad (V) con que se desplaza el fluido.
Entonces, si la tubería cambia la sección del punto 1 al punto 2, se tiene que cumplir que, el caudal en el punto 1 (Q1) es igual al caudal en el punto 2 (Q2). Esto es la ecuación de continuidad:
Q1 = Q2 ⇒ A1 × V1 = A2 × V2
El área (A) de la tubería, de sección transversal circular, es
A = π × D² / 4 D = diámetro
En el caso estudio se desea calcular V2 conociendo que:
D1 = 3.81 cm V1 = 3 m/s = 300 cm/s D2 = 2.54 cm
A1 × V1 = A2 × V2 ⇒ V1 × π × D1² / 4 = V2 × π × D2² / 4
Sustituyendo y despejando V2
V2 = V1 × D1² / D2² = [(300) × (3.81)²] / (2.54)² = 675 cm/s = 6.75 m/s
Según la ecuación de continuidad, la velocidad que llevará el agua en el estrechamiento es de 6.75 m/s.
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