Por una pista horizontal cubierta de nieve, se desliza un trineo de masa m=105 kg con velocidad de v=36km/h.El coeficiente de razonamiento entre el trineo y la nieve es de -=0,025 ¿la distancia recorrida antes de pararse -40,86seg y 204,3m?
Respuestas a la pregunta
El tiempo que tarda en detenerse es de t = 40.78s recorriendo una distancia de Xf = 203.91m
Explicación paso a paso:
Sabemos que el trineo frena a razón de la fricción, por ende realizamos un Diagrama de cuerpo libre para ubicar las fuerzas y calcular el valor de la desaceleracion:
∑Fx : ma
- Fr = ma
∑Fy : 0
Fn - mg = 0 Fn = mg = 105kg*9.81m/s²= 1030.05N
sabemos que Fr =μFn
Fr = 0.025*1030.05N
Fr = 25.751 N
Sustituimos en sumatoria de fuerza en X y despejamos la aceleración
-25.751N = 105kg * a
a = -0.2452m/s²
Con el valor de la aceleracion calculamos el tiempo que tarda en llegar a Vf = 0m/s
Vf = Vo + at
0m/s = 36km/h * 1000m h/3600s km - 0.2452m/s² - t
t = 40.78s
Ahora calculamos la distancia
Xf = Xo + Vot +1/2 at²
Xf =0m + 36km/h * 1000m h/3600s km * 40.78s - (0.2452m/s²)(40.78s)²/2
Xf = 203.91m
La única fuerza que trabaja es la fuerza de rozamiento.
El trabajo de las fuerzas aplicadas a un cuerpo produce una variación en la energía cinética del cuerpo
- Fr . d = 1/2 m (V² - Vo²
Fr = u m g; V = 0 (se detiene)
- u m g d = - 1/2 m Vo²
d = Vo² / (2 u g); 36 km/h = 10 m/s
d = (10 m/s)² / (2 . 0,025 . 9,80 m/s² ≅ 204 m
Si queremos el tiempo en que se detiene, usamos el concepto de velocidad media. Si la aceleración es constante, la velocidad media es el promedio aritmético entre velocidad inicial y final.
Para este caso Vm = (10 + 0) m/s / 2 = 5 m/s
Entonces Vm = d / t
t = 204 m / 5 m/s = 40,8 s
Saludos Herminio