Question

Por una bobina de 800 espiras circula una corriente continua de intensidad de 4 ampers, que da lugar a un flujo de 2 x10-4 weber. Calcular:
a) El valor medio de la fem inducida en la bobina si se interrumpe la corriente en 1.6 segundos.
b) La autoinducción de la bobina (L).
c) La energía almacenada en el campo magnético.

Answer 1

Por una bobina de 800 espiras circula una corriente continua de intensidad de 4 ampers, que da lugar a un flujo de $2*10^{-4}$ weber. Calcular:

• a) El valor medio de la fem inducida en la bobina si se interrumpe la corriente en 1.6 segundos.

Tenemos los siguientes datos:

ε (valor medio de la fem) = ? (en Voltios - V)

N (número de espiras) = 800

ΔФ (variación de flujo magnético) = $2*10^{-4}\:Wb$

Δt (intervalo de tiempo) = 1.6 s

Si: 1 V = 1 Wb/s

Aplicamos los datos a la fórmula de la fuerza electromotriz inducida (Ley de Lenz-Faraday), veamos:

$|\varepsilon_{fem}| = N*\dfrac{\Delta{\Phi}}{\Delta{t}}$

$|\varepsilon_{fem}| = 800*\dfrac{2*10^{-4}\:Wb}{1.6\:s}$

$|\varepsilon_{fem}| = \dfrac{0.16}{1.6}\:\dfrac{Wb}{s}$

$|\varepsilon_{fem}| = 0.1\:\dfrac{Wb}{s}$

$\varepsilon_{fem} = 0.1\:\dfrac{Wb}{s}$

$\boxed{\boxed{\varepsilon_{fem} = 0.1\:V}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• b) La autoinducción de la bobina (L).

Tenemos los siguientes datos:

L (autoinducción de la bobina) = ? (en Henrios - H)

ε (valor medio de la fem) = 0.1 V

ΔI (intensidad) = 4 A

Δt (intervalo de tiempo) = 1.6 s

ΔФ (variación de flujo magnético) = $2*10^{-4}\:Wb$

N (número de espiras) = 800

***Nota: Hay dos formas de solución

[1ª forma de hacer] Aplicamos el valor de la fem autoinducida en una inductancia.

$\varepsilon = L*\dfrac{\Delta{I}}{\Delta{t}}$

$L = -\varepsilon*\left(\dfrac{\Delta{I}}{\Delta{t}}\right)^{-1}$

$L = -0.1*\left(\dfrac{4}{1.6}\right)^{-1}$

$L = -0.1*\left(-\dfrac{1.6}{4}\right)$

$L = -0.1*(-0.4)$

$\boxed{\boxed{L = 0.04\:H}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

[2ª forma de hacer] Aplicamos los datos a la fórmula de inductancia de la bobina, ver:

$L = N*\dfrac{\Delta{\Phi}}{\Delta{I}}$

$L = 800*\dfrac{2*10^{-4}}{4}$

$L = \dfrac{0.16}{4}$

$\boxed{\boxed{L = 0.04\:H}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• c) La energía almacenada en el campo magnético.

Tenemos los siguientes datos:

U (energía almacenada en el campo magnético) = ? (en J)

L (autoinducción de la bobina) = 0.04 H

i (intensidad) = 4 A

Si: 1 J = 1 H/A

Aplicamos los datos a la fórmula de energía almacenada en el inductor de un campo magnético (Ley de Faraday), veamos:

$U = \dfrac{1}{2}*L*i^2$

$U = \dfrac{1}{2}*0.04*4^2$

$U = \dfrac{1}{2}*0.04*16$

$U = \dfrac{0.64}{2}$

$U = 0.32\:H/A$

$\boxed{\boxed{U = 0.32\:J}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$