Por un plano inclinado, que forma un ángulo α = 15º con la horizontal, se lanza hacia arriba un cuerpo pequeño. determine el coeficiente de rozamiento, si el tiempo de ascenso resultó ser 2 veces menor que el de descenso.
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El tiempo en llegar arriba es t = √(2 d / a), en general.
Debemos hallar las aceleraciones de subida y de bajada.
1. Sube, la fuerza de fricción es hacia abajo.
m g senФ + u m g cosФ = m a
a = g (senФ + u cosФ)
2. Baja, la fuerza de fricción es hacia arriba.
m g senФ - u m g cosФ = m a'
a' = g (senФ - u cosФ)
Veamos los tiempos. Elevamos al cuadrado para eliminar las raíces.
Sube: t² = 2 d / a
Baja: t'² = 2 d / a'; siendo t = t'/2, t² = t'²/4;
O bien t'² = 4 t²; reemplazamos:
2 d / a' = 4 . 2 d / a; o sea a = 4 a'
Reemplazamos por los valores anteriores de a y a'
g (senФ + u cosФ) = 4 g (senФ - u cosФ); queda:
sen15° + u cos15° = 4 sen15° - 4 u cos15°
5 u cos15° = 3 sen15°
Finalmente u = 3/5 . tg15°
u = 0,16
Saludos.
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