Question

Por un plano inclinado, que forma un ángulo α = 15º con la horizontal, se lanza hacia arriba un cuerpo pequeño. determine el coeficiente de rozamiento, si el tiempo de ascenso resultó ser 2 veces menor que el de descenso.

Answer 1

El tiempo en llegar arriba es t = √(2 d / a), en general.

Debemos hallar las aceleraciones de subida y de bajada.

1. Sube, la fuerza de fricción es hacia abajo.

m g senФ + u m g cosФ = m a

a = g (senФ + u cosФ)

2. Baja, la fuerza de fricción es hacia arriba.

m g senФ - u m g cosФ = m a'

a' = g (senФ - u cosФ)

Veamos los tiempos. Elevamos al cuadrado para eliminar las raíces.

Sube: t² = 2 d / a

Baja: t'² = 2 d / a'; siendo t = t'/2, t² = t'²/4;

O bien t'² = 4 t²; reemplazamos:

2 d / a' = 4 . 2 d / a; o sea a = 4 a'

Reemplazamos por los valores anteriores de a y a'

g (senФ + u cosФ) =  4 g (senФ - u cosФ); queda:

sen15° + u cos15° = 4 sen15° - 4 u cos15°

5 u cos15° = 3 sen15°

Finalmente u = 3/5 . tg15°

u = 0,16

Saludos.