¿Por qué se originan las raíces enésimas de un número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
espero ahbwrte aydado
Explicación paso a paso:
son todos los números complejos que dan 1 cuando son elevados a una potencia dada n. Se puede demostrar que están localizados en el círculo unitario del plano complejo y que en ese plano forman los vértices de un polígono regular de n lados con un vértice sobre el punto 1 de dicho plano, siempre que n>2.
Se llama raíz enésima de la unidad a cualquiera de los números complejos que satisfacen la ecuación:[1]
{\displaystyle z^{n}=1}
donde {\displaystyle n\in \mathbb {N} ,n>1}. Para cada n, las n diferentes raíces n-ésimas de la unidad son:
{\displaystyle e^{2\pi ik/n}} donde {\displaystyle k=0,1,2,\dots ,n-1.}
Entre las raíces enésimas de la unidad siempre está el número 1, el número -1 solo está cuando n es par y los números i y -i cuando n es múltiplo de cuatro. Las raíces enésimas de la unidad no reales se presentan en pares de conjugados.
Raíces primitivasEditar
Las raíces n-ésimas de la unidad forman con la multiplicación un grupo cíclico de orden n, y de hecho estos grupos comprenden todos los subgrupos finitos multiplicativos de los números complejos, excepto el grupo trivial {0}. Un generador de este grupo cíclico es una raíz primitiva n-ésima de la unidad. Las raíces primitivas n-ésimas de la unidad son {\displaystyle e^{2\pi ik/n}}, donde k y n son coprimos. El número de raíces primitivas diferentes lo da la función φ de Euler, {\displaystyle \phi (n)}.
O de otra manera, la raíz n-ésima de la unidad α es primitiva, si y solo si sus k-ésimas potencias, k=0, 1,...,n-1 son distintas.