Matemáticas, pregunta formulada por tracycallirgos61, hace 1 año

por que puedes hacer las operaciones de unión, intersección y diferencia entre intervalos

Respuestas a la pregunta

Contestado por jaespinoluna23
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Respuesta:

Unión de intervalos

Dados dos intervalos reales cualesquiera, su unión es un conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al primer intervalo, y todos los elementos que pertenecen al segundo.

Unión, intersección y complementario de intervalos

Unión de intervalos

Dados dos intervalos reales cualesquiera, su unión es un conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al primer intervalo, y todos los elementos que pertenecen al segundo.

La unión de los intervalos  y  se denota por  y se calcula:

En función del orden en que se encuentren los números  y  el resultado será uno u otro. Al ser  y  dos intervalos, necesariamente  y , pero puede cambiar la posición relativa de los extremos de un intervalo respeto a los extremos del otro. De esta forma, podemos encontrarnos la casuística siguiente:

Si  entonces la unión  da como resultado el conjunto formado por ambos intervalos:

El resultado será el mismo si  

Si , tenemos que el intervalo  está incluido en , entonces,

Análogamente, si , obtenemos que . Es decir, si un intervalo está incluido en otro, la unión de ambos es igual al intervalo mayor.

si , entonces tenemos que

Pero al ser  y , tenemos que ambos intervalos se sobreponen de tal forma que nos queda un único intervalo:

De igual forma, si  obtenemos que:

Observemos ahora que la unión de intervalos no tiene por qué ser siempre un solo intervalo. Además para el caso de intervalos no abiertos, ya sean cerrados o mixtos, el resultado es análogo, solamente hay que tener en cuenta que las desigualdades estrictas seran desigualdades no estrictas.

Ejemplo

Veamos por ejemplo la unión entre los intervalos  y :

Por lo tanto,  

En este caso la unión de dos intervalos nos ha dado un intervalo.

Ejemplo

Otro ejemplo, veamos la unión de los intervalos  y :

Y esta expresión no se puede simplificar más, con lo que la unión de los intervalos  y  nos queda como

Intersección de intervalos

Dados dos intervalos reales cualesquiera, su intersección es un conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos intervalos.

Complementario

El paso a complementario es una operación uno-ária, es decir, que afecta a un único intervalo.

Dado un intervalo cualquiera su complementario es el conjunto de números que no pertenecen al intervalo.

Explicación paso a paso:

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