Question

por que podemos asegurar que (2/3)elevado a 1/2, equivale a √2 dividivo √ 3

Answer 1

2 elevado a un medio se convierte en √2, pues el denominador del exponente pasa al índice de la raíz, y el numerador del exponente pasa a ser exponente del radicando. Los mismo con 3 elevado a 1/2 pasa a ser √3.
Como (2/3) elevado a 1/2 es lo mismo que 2 elevado 1/2 partido por 3 elevado a 1/2, si hacemos la conversión por separado como te he comentado al princpio, nos queda definitivamente √2 / √3