¿Por qué f(x) = no está definida para todos los números reales?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
holaa!!!!
Explicación paso a paso:
Sean las siguientes funciones definidas analítica y gráficamente:
f : R - {-2} ® R g : R ® R
x ® x ®
h : R ® R m : R ® R
x ® x ® x - 2
Las funciones f y g son discontinuas en x = -2 mientras que las funciones h y m son continuas en x = -2.
Del análisis de estas funciones resulta que:
La función y = f(x) no está definida en x = –2. El límite de y = f(x) es –4 cuando x ® –2.
La función y = g(x) está definida en x = –2 de manera tal que g(-2) = -2. El límite de y = g(x) es igual a –4 cuando x ® –2 y puede observarse que el resultado de este límite no coincide con el valor de la función en el punto, es decir: g(–2) ¹ –4.
La función y = h(x) está definida en x = –2 ya que h(- 2) = -4. El límite de h(x) es -4 cuando x ® –2 y coincide con el valor de la función en x = –2.
Las función y = m(x) está definida en x = –2 dado que m(-2) = -4. El límite de m(x) es -4 cuando x ® –2 y coincide con el valor de la función en x = –2.
Definición 1. Una función y = f(x) es continua en x = a si {short description of image}.
Si la función y = f(x) no es continua en x = a, se dice que es discontinua en a, o que tiene una discontinuidad en a.
Definición 2. Se dice que la función y = f(x) es una función continua en x = a si se cumplen las siguientes condiciones:
a) existe f(a). Es decir, a pertenece al dominio de f.
b) existe
c)
Si alguna de estas condiciones no se cumple se dice que f es discontinua en x = a.
Ejemplo. Dadas las siguientes gráficas de funciones discontinuas en x = 5, enuncie y exprese simbólicamente la causa por la cual se produce la discontinuidad en dicho valor.