¿Por qué estas dos desigualdades no son equivalentes?
Respuestas a la pregunta
Lo primero que se hace es analizar el Dominio. Y que significa esto? Verificar todos los valores posibles que puede tener la X de manera de que el resultado siga siendo un número Real.
Entonces , cuáles son los valores de X que están prohibidos?
1) Valores de x que produzcan una división entre cero.
2) Valores de x que produzcan una raíz de un número negativo.
3) Valores de x que produzcan un logaritmo negativo.
En tu primer función:
La x NO puede valer (-1) ya que esto produciría la división 1/0
Se dice entonces que aquí la función presenta una discontinuidad, y al graficarlo, seguramente tendremos polos, es decir, la función tiende a irse a infinito o menos infinito.
Luego procedemos a analizar cuáles son los valores que puede tomar X y hacemos un gráfico aproximado con sus puntos más importantes.
En tu segunda función:
La x NO puede valer (-1) y TAMPOCO PUEDE VALER (-2) ya que esto produciría un denominador igual a cero.
Se dice entonces que la función presenta dos discontinuidades.
En x=(-1) es una discontinuidad escencial, y al graficarlo, seguramente tendremos polos, es decir, la función tiende a irse a infinito o menos infinito en las cercanías a x=(-1) PERO RECUERDA QUE ESTE VALOR DE X NO ES PARTE DE LA FUNCIÓN.
En x=(-2) es una discontinuidad evitable, ya que matemáticamente encuentro la forma de simplificar los términos (x+2) y al graficarlo, seguramente habremos evitado los polos, es decir, la función NO tiende a irse a infinito o menos infinito en las cercanías a x=(-2) PERO RECUERDA QUE ESTE VALOR DE X NO ES PARTE DE LA FUNCIÓN.
Luego procedemos a analizar cuáles son los valores que puede tomar X y hacemos un gráfico aproximado con sus puntos más importantes.
En conclusión, los gráficos aparentemente son exactamente iguales,con la diferencia de que en el segundo caso, debes especificar que el valor de (x=-2) no es parte del dominio de tu función, por lo tanto, la línea que grafiques, poseerá un pequeño hueco a la altura de (x=-2).
ESPERO ENTIENDAS LA SUTIL DIFERENCIA.