¿Por qué el volumen de una burbuja de aire aumenta al ascender a la
superficie del agua.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Observamos que las pequeñas burbujas de aire ascienden hacia la superficie de un fluido viscoso con velocidad constante, cuya magnitud aumenta con el tamaño de la burbuja.
En esta página, se simula el movimiento ascendente de una pequeña burbuja en el seno de un fluido viscoso.
Se dispone de un tubo de vidrio parcialmente lleno de un fluido viscoso (aceite) de densidad ρ y viscosidad η. Por la parte superior, se conecta a una bomba de vacío, que reduce la presión a un valor pequeño p≈0. De modo, que la presión en el interior del fluido a una profundidad x es debida solamente a la altura de la columna de fluido ρgx.
Las burbujas de aire se inyectan por la parte inferior. El movimiento ascendente de las burbujas cuyo radio está comprendido entre 0.1 y 0.3 cm es suficientemente lento para que sigan una trayectoria rectilínea. Otras burbujas de radio mayor empiezan a oscilar a medida que ascienden, perdiendo su forma esférica a medida que se acercan a la superficie del líquido.
Descripción
Transformación isotérmica
Consideremos una burbuja de forma esférica de radio r, que está a una profundidad x. La presión del aire en el interior de la burbuja es igual a la presión debida a la columna de fluido de altura x. La burbuja se expande isotérmicamente a medida que asciende. Si suponemos que el aire es un gas ideal tendremos que.
Siendo R el radio de la burbuja a la profundidad x0, cuando entra en el recipiente de vidrio.
Fuerzas sobre la burbuja
Supondremos que la velocidad de ascenso de la burbuja es suficientemente lenta para que el flujo sea laminar. La burbuja experimenta una fuerza de rozamiento Fr que se opone a su velocidad v. De acuerdo con la ley de Stokes
Fr=6πrη·v
La segunda fuerza que actúa sobre la burbuja es la fuerza de empuje E. De acuerdo al principio de Arquímedes
Ecuación del movimiento
La masa m y el peso mg de la burbuja de aire son despreciables. La segunda ley de Newton se escribe
E-Fr=ma≈0
Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar, al cabo de un cierto tiempo alcanza una velocidad límite constante, la resultante de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo es cero.
Supondremos que la burbuja permanece en estado de equilibrio, el empuje y la fuerza de rozamiento son prácticamente iguales y de sentido contrario, la burbuja alcanza en cada momento la velocidad límite, aunque esta velocidad cambie con el tiempo.
Como el radio r de la burbuja es función de la profundidad x, la ecuación del movimiento se escribe en forma diferencial
Separando variables e integrando, con la condición de que se empieza a contar el tiempo t=0 en el instante en el que la burbuja pasa por la marca situada a una profundidad x1.
Actividades
Se introduce
La viscosidad η del fluido (aceite) en Pa·s, en el control de edición titulado Viscosidad.
La densidad ρ del fluido en kg/m3, en el control de edición titulado Densidad
El programa interactivo fija el radio R de la burbuja a la profundidad x0=0.25 en un valor aleatorio comprendido entre 0.001 y 0.003 m.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Cuando la burbuja pasa por la marca x1=0.20 m se pulsa el botón que pone En marcha,
Cuando la burbuja pasa por la posición x2=0.05 se pulsa el botón que Para el cronómetro.
En la parte derecha del applet, podemos observar como la burbuja se expande a medida que asciende, y las dos fuerzas que actúan sobre la burbuja:
El empuje que se incrementa al aumentar el volumen
La fuerza de rozamiento que se incrementa al aumentar el radio y la velocidad de la burbuja
Ambas fuerzas se equilibran, alcanzando en cada instante la velocidad límite, aunque ésta aumenta a medida que la burbuja asciende.
En la experiencia real, si la velocidad de la burbuja se hace grande el flujo laminar desaparece, y empieza a oscilar a medida que asciende, siguiendo una trayectoria compleja.
Ejemplo1:
Densidad ρ=870 kg/m3
Viscosidad η=1.18 Pa·s
Supongamos que el radio de la burbuja en la posición x0=0.25 m es R=0.0015 m
Calculamos el tiempo t que tarda la burbuja en desplazarse desde la posición x1=0.2 hasta la posición x=0.05 m
Ejemplo 2:
El programa interactivo no nos proporciona el valor del radio inicial R de la burbuja a la profundidad x0=0.25 cm, pero podemos medir mediante un cronómetro el tiempo t que tarda la burbuja en desplazarse entre las posiciones x1=0.2 y x=0.05 m, a partir de esta ecuación podemos despejar el radio R.
Densidad ρ=870 kg/m3
Viscosidad η=1.18 Pa·s
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se pone En marcha el cronómetro cuando la burbuja pasa por la posición x1=0.2
se Para el cronómetro cuando pasa por la posición x=0.05 m.
El tiempo t medido es de 14.60 s calcular el radio inicial R de la burbuja.
Podemos comprobar que los cálculos son correctos pulsando en el botón titulado Respuesta.
Explicación:
espero que te ayude