Question

¿Por qué el crecimiento logístico da como resultado una curva en forma de S?

Answer 1

En realidad el modelo de curva logística es la hipótesis de crecimiento de la biomasa. Desde el punto de vista matemático la ecuación diferencial en que consiste esa hipótesis de crecimiento. Encontrar la forma explícita del modelo consiste en trazar la gráfica existencias / tiempo, o, lo que es lo mismo, integrar dicha ecuación diferencial.



Vemos que la curva logística es siempre creciente, tiene dos asíntotas horizontales. Naturalmente esa sería la evolución del volumen de existencias del recurso cuando no estuviera siendo explotado. Una explotación sostenible (H=dx/dt) 'congelaría' el recurso en el tiempo. La sobreexplotación le haría retroceder.

A la vista de la gráfica queda claro que puestos a practicar una explotación sostenible y dejando de lado, por el momento, consideraciones en relación a costes y precios, la explotación sería óptima cuando el nivel de existencias fuera K/2, ya que en ese punto la tasa de reproducción sería máxima. En otro caso se trataría de alcanzar dicho punto denominado de máxima producción sostenible, bien mediante paro biológico relativo, bien mediante sobreexplotación relativa.

- En las imagenes te dejo la expresión matemática.