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Respuestas a la pregunta
Explicación:
Los Naturales y los Enteros tienen el mismo número de elementos?
La respuesta es SI. En forma más precisa diremos que el conjunto de los números naturales (ℕ) y el conjunto de los números enteros (ℤ) tienen el mismo cardinal. Los conjuntos ℕ y ℤ son dos conjuntos infinitos numerables. En el caso del conjunto ℕ esto significa que es posible escribir un listado consecutivo de números naturales empezando desde 1[1] y siguiendo así ad infinitum.
ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... }
El conjunto de los números enteros es numerable en tanto sus elementos se pueden poner en correspondencia, uno a uno, con los elementos del conjunto de los números naturales. Si bien el conjunto ℤ no tiene un punto de partida como en ℕ escribiremos una parte del listado de los números enteros según:
ℤ = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Podemos ver que todos los elementos del conjunto ℕ pertenecen al conjunto ℤ. Esto es que ℕ es un subconjunto propio de ℤ o, dicho de otra forma, ℕ está incluido en ℤ. Sin embargo, aunque ℕÌℤ, estos dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. Podemos asociar cada entero con un único natural estableciendo una correspondencia biunívoca entre ℕ y ℤ. Por tanto si a cada número entero le corresponde un número natural, entonces ℕ y ℤ tienen el mismo número de elementos.