Question

Por qué al integrar en este ejercicio aparece 1/2 y después 1/3, de donde salen????

Me pueden explicar por favor.


Temas: Integración - sustitución trigonométrica.

Answer 1

El un medio se obtiene de la siguiente manera:

$\int \frac{{x} \, dx }{\sqrt{9-4x^{2} } }$     Queremos saber cuánto vale x para reemplazarlo arriba .

$\int \frac{{x} \, dx }{\sqrt{3^{2} -(2x)^{2} } }$     Entonces a es igual a 3, y x es igual a 2x.

$\int \frac{{(2x)} \, dx }{\sqrt{3^{2} -(2x)^{2} } }$       Reemplazamos arriba.

$\int \frac{{2x} \, dx }{\sqrt{3^{2} -(2x)^{2} } }*\frac{1}{2}$   Dividimos un medio para que la variable x quede sola arriba.

$\frac{1}{2} \int \frac{{x} \, dx }{\sqrt{9-4x^{2} } }$     Sacamos a la fracción y volvemos a la variable como estaba antes.

Ahora tres medios:

Lo primero es calcular a, porque lo único que hace en ese paso es sacar la a pero ya en números.

$\sqrt{\frac{9}{4} -x^{2} } \: \: \: dividimos \: 4 \:para\:encontra \:a\:mas \:rapido\\\\Como\:\: \frac{9}{4} \:\:\:es \:el \:resultado \:de\:un\:cuadrado\:tenemos\:que \:encontrar \:la\:raiz\\\\\\\sqrt{\frac{9}{4} } \:\:\:\:=\:\:\:\:\:\frac{\sqrt{9} }{\sqrt{4} } \:\:\:\:\:\:=\:\:\:\:\:\: \frac{3}{2} \\\\\\El\: valor\: de\: a\: es \:\frac{3}{2}$

Y tal valor se lo saca también.