Question

¿Por que 0!= 1?
Se supone que un número factorial es el producto de él con los naturales inferiores a él. Y 0 no tiene naturales inferiores.

Answer 1

Usando el procedimiento en el que se basan los factoriales se deduce esa igualdad de este modo:

Empiezo por el 4! para que se vea bien claro.
$4!= \frac{5!}{5} =\frac{5*4*3*2*1}{5} =4*3*2*1 = 24$

Sigo con el 3 por el mismo sistema...
$3!= \frac{4!}{4} =\frac{4*3*2*1}{4} =3*2*1 = 6$

Ahora con el 2...
$2!= \frac{3!}{3} =\frac{3*2*1}{3} =2*1 = 2$

Toca el 1...
$1!= \frac{2!}{2} =\frac{2*1}{2} =1$

Y siguiendo el mismo procedimiento, llegamos al cero...
$0!= \frac{1!}{1} =\frac{1}{1} =1$

Así queda demostrado.

Saludos.