Por motivos de la Olimpiadas, Pedro está haciendo banderines rectangulares de 25 cm de largo y 18 cm de ancho, si luego decide hacer cambios a las dimensiones y aumenta al largo y disminuye al ancho la misma medida que aumentó al largo, se da cuenta que el área del banderín disminuyó 60 cm 2 ,¿cuáles son las nuevas dimensiones del banderín? y ¿cuántos banderines podrá hacer si los hace de papel cometa cuyas dimensiones son 70 por 100 cm?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Del enunciado deducimos la siguiente ecuación:
25·18 - (25 + x)(18 - x) = 60
=> 25·18 - (25·18 - 25x + 18x - x²) = 60
=> x² + 7x = 60
=> x² + 7x + (7/2)² = 60 + (7/2)²
=> (x + 7/2)² = 289/4
=> x + 7/2 = ±17/2
=> x = ±17/2 - 7/2
Nos quedamos con la solucion positiva
=> x = 5
Nuevas dimensiones:
Largo = 25 + 5 = 30 cm
Ancho = 18 - 5 = 13 cm
El número máximo de banderines que he podido distribuir en la hoja es 16. Para ello, con la hoja de 70 x 100 en posición apaisada, hacemos tres filas de tres rectángulos apaisados y una fila de 7 rectángulos en vertical. En total 9 + 7 = 16 rectángulos. En la imagen está la distribución.
PD: He encontrado la forma de meter 17 rectángulos, aunque tal vez no se espera que intentes meter el máximo número posible de rectángulos, sino simplemente que dividas las áreas. En ese caso:
70 x 100 / (30 x 13) = 17,95
=> Es posible meter 17 rectángulos como máximo atendiendo al área. He visto que también es posible distribuir los 17 rectángulos en la práctica, pero no necesariamente tiene que ser posible.