Question

POR METODO DE IGUALACIÓN
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Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

Explicación paso a paso:

Tema: Método de sumas y restas.

Tenemos la siguiente ecuación:

$\left\{\begin{array}{c}4x - 3y = - 2 \: \: \: (1) \\ 5x + 2y = 9 \: \: \: (2) \end{array} \right.$

Para resolver este sistema, primero debemos de multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 2 y los de la ecuación (2) por 3. Para que los coeficientes de "y" se puedan cancelar.

$2(4x - 3y = - 2) \: \: ➪ \: \: 8x - 6y = - 4$

$3(5x + 2y = 9) \: \: ➪ \: \: 15x + 6y = 27$

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, tenemos que:

8x - 6y = -4

15x +6y = 27

____________

23x = 23

Resolviendo la ecuación, tenemos que:

$23x = 23 \\ x = \frac{23}{23} \\ \red{\boxed{x = 1}}$

Sustituimos el valor que obtuvimos de "x" en la ecuación N° (1)

$4 \times (\red{1}) - 3y = - 2 \\ 4 - 3y = - 2 \\ 3y = - 2 - 4 \\ 3y = - 6 \\ y = - \frac{6}{3} \\ \green{\boxed{y = - 2}}$

Solución:

$\left\{\begin{array}{c} \red{\boxed{x = 1}} \\ \green{ \boxed{y = - 2}} \end{array} \right.$

Answer 2

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

$\begin{cases}{ \sf{4x - 3y= - 2 \: \rightarrow \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\sf{5x + 2y = 9 \: \rightarrow \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Metodo grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de igualación, este metodo consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones, igualar y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en ambas ecuaciones.

Ecuación 1:

$\boxed{\sf{4x - 3y = - 2}}$

$\boxed{\sf{4x = - 2 + 3y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{ - 2 + 3y}{4}}}$

Ecuación 2:

$\boxed{\sf{5x + 2y = 9}}$

$\boxed{\sf{5x =9 - 2y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{9 - 2y}{5}}}$

Igualamos la ecuaciónes.

$\boxed{\bold{\dfrac{ - 2 + 3y}{4} = \dfrac{9 - 2y}{5}}}$

La constante 4 pasa al segundo miembro multiplicando a todo sus términos, la constante 5 pasa al primer miembro multiplicando a todo sus términos.

$\boxed{\bold{( - 2 + 3y)5= (9 - 2y)4}}$

Aplicamos propiedad distributiva.

$\boxed{\bold{- 10 + 15y= 36 - 8y}}$

Agrupamos términos semejantes, pasamos -8y al primer miembro con signo positivo y pasamos -10 al segundo miembro con signo positivo.

$\boxed{\bold{8y+ 15y= 36 + 10}}$

$\boxed{\bold{23y= 46}}$

Despejamos y.

$\boxed{\bold{y= \dfrac{46}{23}}}$

$\boxed{\bold{y= 2}}$

Ahora hallamos el valor de x, para ello sustituimos el valor de y en una de la ecuaciones que anteriormente despejamos.

$\boxed{\bold{x = \dfrac{ - 2 + 3(2)}{4}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{ - 2 + 6}{4}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{4}{4}}}$

$\boxed{\bold{x =1}}$

La solución que satisface el sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\boxed{\bold{x = 1}}$
• $\boxed{\bold{y = 2}}$

Saludos