Question

por medio de pendientes demuestrese que los tres puntos (6,-2), (2,1) y (-2,4) son colineales

Answer 1

para demostrar que son colineales deben tener la misma pendiente entonces saca la pendiente entre punto A y B y entre A y C y entre B y C, deben ser iguales:la fórmula para sacar la pendiente dados dos puntos es : 
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 
A ( 6. -2 ) 
B ( 2, 1 ) 
C ( -2 , 4 ) 
pendiente AB = ( 1 + 2 ) / ( 2 - 6 ) = 3/-4 = -3/4 
pendiente AC = ( 4 + 2 ) / ( -2 - 6 ) = 6 / -8 = -3/4 
pendiente BC = ( 4 - 1 ) / (-2 -2) = 3/-4 = -3/4 
las tres pendientes son iguales por lo tanto los puntos son 
COLINEALES 
suerte, sigue estudiando, byebbbbbb

Answer 2

Las pendientes de los tres pares de puntos son iguales a -3/4 por lo tanto son colineales

Para demostrar que los puntos son colineales: utilizando la teoria de pendiente, se debe encontrar las pendientes de las rectas entre los tres pares de puntos. Donde  si son iguales entonces son colineales

Si los puntos son A(x1,y1) B(x2,y2) la pendiente es:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

(6,-2) y (2,1): m = (1 - (-2))/(2 - 6) =  3/-4 = -3/4

(-2,4) y (2,1): m = (1 - 4)/(2 - (-2)) =  -3/4

(6,-2) y (-2,4): m = (4 - (-2))/(-2 - 6) =  6/-8 = -6/8 = -3/4

Como las pendientes son iguales: entonces los puntos son colineales.

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