Question

Por medio de la metodología de POLYA:

Dos amigos están andando en bicicleta sobre una pista recta y están separados 3 km. El que se encuentra más atrás lleva una velocidad de 33 km/h y el de más adelante lleva una velocidad de 27 km/h. ¿Después de qué instante el que viene más atrás sobrepasa al que está más adelante?

Answer 1

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME  (M.R.U.)

Identifico con letras a los dos amigos.

• Amigo A va a 33 km/h. 3 km. por detrás
• Amigo B va a 27 km/h. 3 km. por delante.

Empezamos a contar el tiempo a la vez para los dos así que cuando A alcance a B habrá pasado el mismo tiempo para los dos, ok? Eso hay que tenerlo claro porque es clave para entender el ejercicio.

Me apoyaré en la fórmula del MRU que dice:

Distancia = Velocidad × Tiempo ... despejando el tiempo...

Tiempo = Distancia / Velocidad

• El amigo B recorrerá una distancia D kms. hasta que lo alcance A
• El amigo A recorrerá una distancia "D+3" km. hasta alcanzar a B

Aplicación de la fórmula:

Por la fórmula anterior se pueden plantear dos ecuaciones:

Tiempo B = D / 27

Tiempo A = (D+3) / 33

Como ya hemos razonado arriba, los tiempos son iguales para los dos ciclistas  (Tiempo B = Tiempo A)  así que podemos igualar la parte derecha de las ecuaciones:

$\dfrac{D}{27} =\dfrac{D+3}{33} \\ \\ \\ 33*D=27*(D+3) \\ \\ 33D=27D+81 \\ \\ 5D=81 \\\\ D=\dfrac{81}{5} =16,2\ km.$

Esto nos dice que A deberá recorrer 16,2 km. para alcanzar a B

Como nos está pidiendo el tiempo que tardará en alcanzarlo, acudo a la fórmula donde despejé el tiempo y lo calculo:

Tiempo A   =   (D+3) / 33   =   (16,2 + 3) / 33   =   0,581 horas en sistema decimal.

Pasándolo a sexagesimal para verlo mejor, lo multiplico por 60 minutos que tiene una hora en ese sistema:

0,581 × 60 = 34,9 ≈ 35 minutos es la respuesta.

Saludos.