Question

Por me pueden ayudar ☺️☺️ con estás opciones matemáticas de suma y resta de radicales: a)3√5+8√3-7√5+2√3 b)√1000+3√2+4√3-5√18+√360-√12 por favor ayúdame

Answer 1

Respuesta:

$a)3\sqrt{5} +8\sqrt{3}-7\sqrt{5}+2\sqrt{3}$

sacamos como un factor común la raíz de 5 y hacemos lo mismo para la raíz de 3:

$\sqrt{5} (3-7)+\sqrt{3}(8+2)$

sumamos los valores dentro de los paréntesis:

$\sqrt{5} (-4)+\sqrt{3}(10)$

lo que es igual a:

$-4\sqrt{5} +10\sqrt{3}$

también se puede escribir invirtiendo los dos términos:

$10\sqrt{3}-4\sqrt{5}$

para el punto b)

$\sqrt{1000}+3\sqrt{2} +4\sqrt{3} -5\sqrt{18} +\sqrt{360} -\sqrt{12}$

descomponemos los números dentro de los radicales para determinar si se puede reducir sacándolos de la raíz:

$\sqrt{10*10*10}+3\sqrt{2} +4\sqrt{3} -5\sqrt{2*3*3} +\sqrt{10*6*6} -\sqrt{3*2*2}\\\\\sqrt{10^2*10}+3\sqrt{2} +4\sqrt{3} -5\sqrt{2*3^2} +\sqrt{10*6^2} -\sqrt{3*2^2}$

sacamos los de la raíz los números elevados al cuadrado y nos queda:

$10\sqrt{10}+3\sqrt{2} +4\sqrt{3} -5*3\sqrt{2} +6\sqrt{10} -2\sqrt{3}$

ahora agrupamos los términos por las raíces semejantes:

$\sqrt{10}(10+6)+\sqrt{2}(3-15) +\sqrt{3}(4 -2)$

resolviendo las operaciones dentro de los paréntesis tenemos:

$\sqrt{10}(16)+\sqrt{2}(-12) +\sqrt{3}(2)$

lo que podemos reescribir es:

$16\sqrt{10}-12\sqrt{2} +2\sqrt{3}$