Por la compra de un determinado producto nos han cobrado 10’70
euros. Para pagarlo hemos utilizado monedas de 1 euro, de 50 céntimos
de euro y de 20 céntimos de euro. El total de monedas excede en una
unidad al triple de monedas de 1 euro. Y el 30% de la suma de monedas
de 1 euro con el doble de monedas de 50 céntimos, coincide con el
número de monedas de 20 céntimos. Halla el número de monedas que
se utilizan de cada clase.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
6 monedas de 1 euro
7 monedas de 50 céntimos de euro
6 monedas de 20 céntimos de euro
Explicación paso a paso:
x = monedas de 1 euro
y = monedas de 50 céntimos de euro
z = monedas de 20 céntimos de euro
1 euro = 100 céntimos de euro
50 céntimos de euro = 50 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
50 céntimos de euro = 0.5 euro
20 céntimos de euro = 20 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
20 céntimos de euro = 0.2 euro
70 céntimos de euro = 70 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)
70 céntimos de euro = 0.7 euro
10 euros + 70 céntimos de euro = 10 euros + 0.7 euro
10 euros + 70 céntimos de euro = 10.7 euros
Luego:
x + 0.5y + 0.2z = 10.7
10(x + 0.5y + 0.2z) = 10(10.7)
10x + 5y + 2z = 107 ........(I)
x + y + z - 3x = 1
- 2x + y + z = 1 ........(II)
30%(x + 2y) = z
30(x + 2y) / 100 = z
3(x + 2y) / 10 = z
3(x + 2y) = 10z
3x + 6y = 10z ........(III)
Despejar:
z en (II)
z = 1 + 2x - y
Reemplazar:
z en (I)
10x + 5y + 2(1 + 2x - y) = 107
10x + 5y + 2 + 4x - 2y = 107
14x + 3y = 107 - 2
14x + 3y = 105 ........(IV)
Reemplazar:
z en (III)
3x + 6y = 10(1 + 2x - y)
3x + 6y = 10 + 20x - 10y
3x - 20x + 6y + 10y = 10
- 17x + 16y = 10 ........(V)
Multiplicar:
×16 a (IV)
16(14x + 3y) = 16(105)
224x + 48y = 1680 ........(VI)
Multiplicar:
× - 3 a (V)
- 3(- 17x + 16y) = - 3(10)
51x - 48y = - 30 ........(VII)
Sumar:
(VI) + (VII)
224x + 48y = 1680
51x - 48y = - 30
------------------- ---------
275x = 1650
x = 6
Reemplazar:
x en (IV)
14(6) + 3y = 105
84 + 3y = 105
3y = 105 - 84
3y = 21
y = 7
Reemplazar:
x, y en (II)
z = 1 + 2(6) - 7
z = 1 + 12 - 7
z = 6