Question

Por la compra de un determinado producto nos han cobrado 10’70

euros. Para pagarlo hemos utilizado monedas de 1 euro, de 50 céntimos

de euro y de 20 céntimos de euro. El total de monedas excede en una

unidad al triple de monedas de 1 euro. Y el 30% de la suma de monedas

de 1 euro con el doble de monedas de 50 céntimos, coincide con el

número de monedas de 20 céntimos. Halla el número de monedas que

se utilizan de cada clase.​

Answer 1

Respuesta:

6 monedas de 1 euro

7 monedas de 50 céntimos de euro

6 monedas de 20 céntimos de euro

Explicación paso a paso:

x = monedas de 1 euro

y = monedas de 50 céntimos de euro

z = monedas de 20 céntimos de euro

1 euro = 100 céntimos de euro

50 céntimos de euro = 50 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)

50 céntimos de euro = 0.5 euro

20 céntimos de euro = 20 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)

20 céntimos de euro = 0.2 euro

70 céntimos de euro = 70 céntimos (1 euro / 100 céntimos de euro)

70 céntimos de euro = 0.7 euro

10 euros + 70 céntimos de euro = 10 euros + 0.7 euro

10 euros + 70 céntimos de euro = 10.7 euros

Luego:

x + 0.5y + 0.2z = 10.7

10(x + 0.5y + 0.2z) = 10(10.7)

10x + 5y + 2z = 107 ........(I)

x + y + z - 3x = 1

- 2x + y + z  = 1 ........(II)

30%(x +  2y) = z

30(x +  2y) / 100 = z

3(x +  2y) / 10 = z

3(x +  2y) = 10z

3x + 6y = 10z ........(III)

Despejar:

z en (II)

z  = 1 + 2x - y  

Reemplazar:

z en (I)

10x + 5y + 2(1 + 2x - y) = 107

10x + 5y + 2 + 4x - 2y = 107

14x + 3y = 107 - 2

14x + 3y = 105 ........(IV)

Reemplazar:

z en (III)

3x + 6y = 10(1 + 2x - y)

3x + 6y = 10 + 20x - 10y

3x - 20x + 6y + 10y = 10

- 17x + 16y = 10 ........(V)

Multiplicar:

×16 a (IV)

16(14x + 3y) = 16(105)

224x + 48y = 1680 ........(VI)

Multiplicar:

× - 3 a (V)

- 3(- 17x + 16y) = - 3(10)

51x - 48y = - 30 ........(VII)

Sumar:

(VI) + (VII)

224x + 48y = 1680  

51x - 48y =  - 30  

------------------- ---------

275x = 1650

x = 6

Reemplazar:

x en (IV)

14(6) + 3y = 105

84 + 3y = 105

3y = 105 - 84

3y = 21

y = 7

Reemplazar:

x, y en (II)

z  = 1 + 2(6) - 7  

z  = 1 + 12 - 7  

z = 6