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Respuestas a la pregunta
AB ┴ AC (AB es perpendicular a AC)
⭐"Valiéndose del concepto de pendiente demostrar que los puntos (6, 5) , (-3, 0) y (4, 2) son los vértices de un triangulo rectángulo".
Adjunto la representación de los tres puntos en el plano cartesiano, formando claramente un triángulo rectángulo.
¿Cómo podemos comprobarlo mediante la pendiente? La pendiente es el grado de inclinación de una recta.
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Determinamos la pendiente entre A y B:
mAB = (-2 - 5)/(4 - 6)
mAB = -7/-2
mAB = 7/2
Determinamos la pendiente entre A y C:
mAC = (-2 - 0)/(4 - -3)
mAC = -2/7
Todo triángulo rectángulo tiene dos lados perpendiculares, es decir, hay 90° entre ellos. Si el producto de las pendientes de dos rectas es -1, las rectas son perpendiculares:
Entonces para el producto entre mAB y mAC, tenemos:
mAB · mAC = 7/2 · -2/7 = -1
Conclusión: por tanto AB ┴ AC (AB es perpendicular a AC)
De manera que el triángulo ABC tiene dos lados perpendiculares, cuyo lado recto está dado por la unión de los puntos A y B.
