por favor una ayuda!
Una pistola SW29 dispara proyectiles magnum de masa m = 15.2 g con una rapidez de 409.4 m/s. La bala se incrusta en un bloque de madera de un pendulo balistico de masa 2.3 kg. Calcular el angulo theta que forma la cuerda de longitud L = 3.3 m con la vertical, cuando el sistema bala-bloque alcanza su altura maxima.
Respuestas a la pregunta
El dispositivo al que se hace referencia en el planteamiento del problema se denomina péndulo balístico (pb), cuya utilidad es medir la velocidad de la bala de acuerdo al ángulo que forma una tabla suspendida por una cuerda, con respecto a la horizontal, al ser elevada por el impacto del proyectil. Hay que tener en cuenta algunas consideraciones con respecto al pb:
1. El choque de la bala contra el péndulo originará, a partir de un impulso inicial (velocidad del proyectil) un movimiento en conjunto, una vez que la bala quede dentro de la tabla;
2. La energia tras el choque se disipa, conservando sólo la energia que movilizará el péndulo.
3. El choque es inelástico, a causa de que la bala queda incorporada dentro del péndulo (tabla).
En un primer momento, ocurre el choque de la bala contra el péndulo, originando el conjunto bala-péndulo, que generará un movimiento pendular. Se expresa
m x v + M x 0 = (m +M)V
Donde
m = masa del proyectil
v = velocidad del proyectil
M = masa de la tabla
V = velocidad posterior al choque
(El “0” que multiplica a M es porque el péndulo en principio está en reposo).
La velocidad (energía cinética) generada por el choque ocasionará el desplazamiento del péndulo en la dirección que traía la bala, el cual se elevará hasta el punto en que la energía cinética sea 0, y la energía potencial dependerá de la fuerza de gravedad. Para poder calcular el ángulo que se forma entre la cuerda y la horizontal, se toma en cuenta la ley de la conservación de la energía:
½ (m + M) x v2 = (m + M) x g.R (1- cos θ)
Tenemos los datos:
m = 15,2 gr = 0,0152 Kg
v = 409,4 m/s
M = 2,3 Kg
R = 3,3 m
Ahora despejamos θ en la ecuación de conservación de la energía:
Cos θ = 1 – [ m² x v² / 2(M +m)² x g x R]
Cos θ = 1 – [ 0,0152² x 409,4² / 2(2,3 Kg +0,0152 Kg)² x 9,8 x 3,3 m]
Cosθ = 1 – 0,1117
Cosθ = 0,8883
θ = ArcCos 0,8883
θ = 27,34°