Por favor un problema matemático URGENTE en un instante dado la longitud de un cateto de un triangulo es 20m y esta aumentando a razón de 2m/s y la longitud del otro cateto es 24m y esta disminuyendo a razón de 4m/s
¿Encontrar la rapidez de cambio de la medida del ángulo opuesto al cateto de 24m en este instante?
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23
Veamos.
Sea x el cateto opuesto al ángulo que llamaremos Ф
El otro cateto, adyacente, es y
La relación que los une es tgФ = x/y
Derivamos respecto del tiempo (Ф, x e y son funciones del tiempo)
1 / cos²Ф . Ф' = (x' y - x y') / y²
x' = - 4 m/s (diminuye)
y' = 2 m/s
La incógnita buscada es Ф', razón de cambio del ángulo.
x = 24 m; y = 20 m
cos²Ф = (cateto adyacente / hipotenusa)² = 400 / (400 + 576) = 400 / 976
Ф' = 400 / 576 [- 4 m/s . 20 m - 24 m . 2 m/s] / (20 m)² = - 0,222 rad/s
El ángulo está disminuyendo a razón de 0,222 rad/s
Saludos Herminio
Sea x el cateto opuesto al ángulo que llamaremos Ф
El otro cateto, adyacente, es y
La relación que los une es tgФ = x/y
Derivamos respecto del tiempo (Ф, x e y son funciones del tiempo)
1 / cos²Ф . Ф' = (x' y - x y') / y²
x' = - 4 m/s (diminuye)
y' = 2 m/s
La incógnita buscada es Ф', razón de cambio del ángulo.
x = 24 m; y = 20 m
cos²Ф = (cateto adyacente / hipotenusa)² = 400 / (400 + 576) = 400 / 976
Ф' = 400 / 576 [- 4 m/s . 20 m - 24 m . 2 m/s] / (20 m)² = - 0,222 rad/s
El ángulo está disminuyendo a razón de 0,222 rad/s
Saludos Herminio
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