Question

por favor su ayuda con este ejercicio de probabilidad
El precio promedio de las acciones que pertenecen a S&P500 es de $30 y la desviación estándar
es $8.20 (BusinessWeek, Special Annual Issue, primavera de 2003). Suponga que los precios de
las acciones están distribuidos normalmente.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de las acciones de una empresa sea por lo menos
de $40?
b. ¿De que el precio de las acciones de una empresa no sea mayor a $20?
c. ¿De cuánto deben ser los precios de las acciones de una empresa para que esté entre las 10%
mejores?

Answer 1

Datos:

Probabilidad de distribución normal:

μ = $30

σ= $8,20

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de las acciones de una empresa sea por lo menos  de $40?

Z= X-μ/σ

Z = 40-30/8,2

Z = 1,22 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

P ( X≤40) = 0,88877 = 88,87%

b. ¿De que el precio de las acciones de una empresa no sea mayor a $20?

Z = 20-30/8,2

Z= -1,22

P ( X≤20) = 0,11123 = 11,12%

c. ¿De cuánto deben ser los precios de las acciones de una empresa para que esté entre las 10%  mejores?

Los precio dela acciones para que estén entre el 10% mejores deben rondar la media aritmética

Answer 2

Hay una probabilidad de  0.11112  de que el precio de las acciones de la empresa sea por lo menos de  $40.

Explicación:

Los precios de las acciones tienen distribución normal con:

       media  =  μ  =  $30            y            varianza  =  σ²  =  $8.20

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x  =  precio de las acciones

Su estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de las acciones de la empresa sea por lo menos de $40?

Se desea hallar la probabilidad de que  x  sea mayor que  40.  Dado que la tabla arroja probabilidades acumuladas, es necesario trabajar con el evento complemento para obtener la cola derecha de la distribución:

$\bold{P(x~>~40)~=~1~-~P(x~<~40)~=~1~-~P(z~<~\dfrac{40~-~30}{8.20})\qquad\Rightarrow}$

$\bold{P(x~>~40)~=~1~-~P(z~<~1.22)~=~1~-~0.8888~=~0.1112}$

Hay una probabilidad de  0.11112  de que el precio de las acciones de la empresa sea por lo menos de  $40.

b. ¿Cuál es la probabilidad de qué el precio de las acciones de la empresa no sea mayor a  $20?

Se desea hallar la probabilidad de que  x  sea menor que  20.  

$\bold{P(x~<~20)~=~P(z~<~\dfrac{20~-~30}{8.20})~=~P(z~<~-1.22)~=~0.1112}$

Hay una probabilidad de  0.11112  de que el precio de las acciones de la empresa no sea mayor a  $20.

c. ¿De cuánto deben ser los precios de las acciones de la empresa para que esté entre las  10%  mejores?

Se desea hallar la probabilidad de que   x   sea mayor que un nivel "a" tal que la probabilidad de pertenecer a este grupo sea   0,10.   Vamos a hallar "a" haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si    P(x > a)  =  0,10        ⇒          P(x  <  a)  =  1  -  0.10  =  0.90

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~40}{8.20})}$

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de  0.90  es:   z  =  1.28

De la fórmula de estandarización despejamos x:

x  =  zσ  +  μ  =  (1.28)(8.20)  +  (40)  =  50.50

Los precios de las acciones de la empresa deben ser  de  $50.50,  por lo menos, para que estén entre el  10%  mejores.

Tarea relacionada:

Más ejemplos de distribución normal    brainly.lat/tarea/17061705