Question

Por favor si alguien me puede ayudar con este ejercicio. Muchas Gracias!!


En el área de la electrónica es posible determinar el voltaje en un inductor a través de la expresión v(t)=L di/dt, donde es la inductancia e () es la corriente que circula por el mismo. Determinar la corriente que circula por un inductor de 10 H si el voltaje en sus terminales está dado por la función v(t)=15t^2. Además, el inductor presenta una corriente inicial de 2 Amperes.

Answer 1

La corriente en el inductor en función del tiempo es de $i(t)=(1,5t^3+2)A$

Explicación paso a paso:

Si la ecuación diferencial del comportamiento del inductor eléctrico es:

$v(t)=L\frac{di}{dt}$

Y queremos hallar la corriente que circula por el mismo, podemos integrar en ambos miembros para eliminar la derivada de la corriente:

$\int\limits^{}_{} {v} \, dt=\int\limits^{}_{} {L\frac{di}{dt}} \, dt\\\\\int\limits^{}_{} {v} \, dt=L.i\\\\i=\frac{1}{L}\int\limits^{}_{} {v} \, dt$

Reemplazando la función de la tensión queda:

$i=\frac{1}{10H}\int\limits^{}_{} {15V.t^2} \, dx =\frac{15V}{10H}\frac{t^3}{3}+C$

La constante de integración es el valor que la primitiva tendrá cuando sea t=0, o sea el valor inicial, si la corriente inicial en el inductor es de 2A, es C=2A y la función queda:

$i=(1,5.t^3+2)A$