Question

Por favor resuelva el siguiente sistema de ecuaciones,indicando los métodos empleados para su solución

X/3 + Y = 2Z + 3

X - Y = 1

X + Z = Y/4 + 11

Answer 1

Primeramente se nombrará a cada una de las ecuaciones:  

X/3 + Y = 2Z + 3 (1)  
X – Y = 1 (2)  
X + Z = Y/4 + 11 (3)  

Ahora, por medio del método de sustitución se procederá a resolver el sistema de ecuaciones.  

Se despeja de (2) a la X  

X = 1 + Y (4)  

Ahora se sustituye (4) en (3)
 
(1 + Y) + Z = Y/4 + 11 (5)  

Se despeja de (5) a la Z  

Z = Y/4 – Y + 11 – 1
 
Z = [(1/4) – 1] * Y + 10  (Se toma factor común Y)
 
Z = (-3/4)*Y + 10 (6)  

Se procede a sustituir (4) y (6) en (1)  

(1 + Y)/3 + Y = 2 * [(-3/4)*Y + 10] + 3  

(1 + Y + 3Y)/3 = (-6/4)*Y + 20 + 3  

(1 + 4Y)/3 = (-6/4)*Y + 23  

(1 + 4Y)/3 + (6/4)*Y = 23   (Se realiza suma de fracciones)

[4*(1 + 4Y) + 6*3Y]/12 = 23  

4 + 16Y + 18Y = 276  

34Y = 276 – 4  

34Y = 272  

Y = 272/34  

Y = 8 (7)

Se sustituye (7) en (4) y se obtiene el valor de X  

X = 1 + 8   X = 9 (8)  

Finalmente, se sustituye (7) en (6)  

Z = (-3/4)*8 + 10  

Z = (-24/4) + 10  

Z = -6 + 10  

Z = 4 (9)  

Por último, los valores de cada incógnita son:  
X = 9  
Y = 8  
Z = 4