por favor quiero que me ayudes estos 2 problemas de divisibilidad : un comerciante cuenta las botellas que tiene de 12 en 12 de 10 en 10 y de 15 en 15 sobrando siempre 7 botellas . calcular la cantidad de botellas si es mayor que 400 y menor que 440 . dar como respuesta la suma de sus cifras. las alternativas so : a.12 b.13 c.14 d.15 e.16 la segunda pregunta es : el numero de vacantes de cierta universidad esta comprendida entre 3500 y 3700 . halla el numero sabiendo que si se cuenta de 8 en 8 ,de 6 en 6 de 5.en 5, siempre sobran 2 las claves son a. 3609 b. 3501 c-. 3602 d. 360 e. 3700 espero de su ayuda por favor gracias
Respuestas a la pregunta
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PRIMER PROBLEMA
Busca un multiplo de 12, 10 y 15 entre 400 y 440 y sumale 7, porque así siempre sobrará 7 al dividirlo entre cualquiera de esos tres números (12, 10 y 15)
Podemos empezar por hallar el m.c.m
Para ello descompon cada número es sus factores primos
10 = 2 x 5
12 = 2^2 x 3
15 = 3 x 5
Toma comunes y no comunes con su mayor exponente: 2^2 x 3 x 5 = 60.
Para hallar un multipo de 60 entre 400 y 440 divide 400/60 = 6.6, entonces multiplica 60 x 7 = 420. A 420 le sumas 7, como dijimos antes, y puedes comprobar que al dividirlo entre 12, 10 y 15 el residuo es siempre 7.
El numero es 427 y la respuesta es 4 + 2 + 7 = 13..
SEGUNDO PROBLEMA:
El procedimiento es el mismo del problema anterior.
1) Halla el m.c.m. de 8, 6 y 5.
8 = 2^3
6 = 2 x 3
5 = 5
m.c.m = 2^2 x 3 x 5 = 4x3x5 =60
2) Los mulitplos de de 60 entre 3500 y 3700 son 3540, 3600 y, 3660.
Cualquiera de ellos si le sumas 2,da siempre residuo 2 al dividirlos entre 8, 6 y 5. Las respuestas podrian ser 3542, 3602 y 3662. Y de estos el unico que esta en las claves es 3602. Asi que esa es la respuesta.
Busca un multiplo de 12, 10 y 15 entre 400 y 440 y sumale 7, porque así siempre sobrará 7 al dividirlo entre cualquiera de esos tres números (12, 10 y 15)
Podemos empezar por hallar el m.c.m
Para ello descompon cada número es sus factores primos
10 = 2 x 5
12 = 2^2 x 3
15 = 3 x 5
Toma comunes y no comunes con su mayor exponente: 2^2 x 3 x 5 = 60.
Para hallar un multipo de 60 entre 400 y 440 divide 400/60 = 6.6, entonces multiplica 60 x 7 = 420. A 420 le sumas 7, como dijimos antes, y puedes comprobar que al dividirlo entre 12, 10 y 15 el residuo es siempre 7.
El numero es 427 y la respuesta es 4 + 2 + 7 = 13..
SEGUNDO PROBLEMA:
El procedimiento es el mismo del problema anterior.
1) Halla el m.c.m. de 8, 6 y 5.
8 = 2^3
6 = 2 x 3
5 = 5
m.c.m = 2^2 x 3 x 5 = 4x3x5 =60
2) Los mulitplos de de 60 entre 3500 y 3700 son 3540, 3600 y, 3660.
Cualquiera de ellos si le sumas 2,da siempre residuo 2 al dividirlos entre 8, 6 y 5. Las respuestas podrian ser 3542, 3602 y 3662. Y de estos el unico que esta en las claves es 3602. Asi que esa es la respuesta.
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1
Respuesta:
cuenta de 12 en 12 ,15 en 15 y 10 en 10
Asi que es multiplo de 12 ,15 y 10
Hallamos el MCM de 12,15,10 y sale 60
Entonces significa que la cantidad de botella es un multiplo de 60 + 7 (según el problema sobra 7 botellas)
Seria asi :
400 < 60 +7 < 440
393 <60k <433 - restamos 7 a 400 y 440
6.55<k<7.21 - dividimos 60 entre 393 y 433
k es igual a 7
60(7) +7 = 427
427 es la cantidad de botellas
Pide la suma de cifras asi que seria 4+2+7 =13
Explicación paso a paso:
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