Question

Por favor quiero ayudar a mi hijo... ayúdenme con este también. Dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. ¿Cuales de los siguientes sistemas son equivalentes?
a) x + y= 5 ; x - y = 4
b) x + y =1 ; x - y = -3
.... como se resuelve? cual seria la formula o la lógica?

Answer 1

Para que sean sistemas equivalentes tienen que ser iguales en sus soluciones, es decir, que el valor de x en la primera ecuación (i) debe ser igual en (ii), e igual con y. Esto podemos comprobarlo haciendo un sistema de ecuaciones, y si se puede resolver, son sistemas equivalentes.
1) x+y=5....i
x-y=4......ii
sumamos i y ii
x+y + x-y = 9
2x=9
x= 4, 5, y= 0, 5
2) x+y=1.....a
x-y= -3 ....b
sumamos a y b
x+y + x-y = -2
2x = -2
x = -1, y=2
Como en ambos casos se pudo resolver y hallar el valor de x e y, son sistemas equivalentes, ambos (1y2).
Si te sirvió, dale a mejor respuesta. c:

Answer 2

a) Suma algebraica
x+y=5 -- ec.1
x -y=4 ---ec.2
----------
2x=9

2x=9
x= 9/2
x= 4.5

Sustituyendo "y" en la ecuación 1
x+y= 5
y= 5-x
Donde va "x" pones su valor y obtienes "y"
y= 5-4.5= 0.5
Resultado:
Este sistema de ecuaciones es equivalente
x= 4.5
y= 0.5

Ecuación 1
x+y=5
4.5+0.5= 5
5=5

Ecuación 2
x-y= 4
4.5-0.5= 4
4=4


b) Suma algebraica
x+y= 1 ---- ec.1
x -y= -3 ---ec.2
-----------
2x= -2

2x= -2
x= -2/2
x= -1

Sustituyendo "y" en la ecuación 1
x+y=1
y= 1-x
y= 1 -( -1)
y= 1+1
y= 2
Resultado
Este sistema de ecuaciones es equivalente.
x= -1
y= 2
Ecuación 1
x+y=1
-1+2= 1
1=1

Ecuación 2
x-y= -3
-1 - 2= -3
-3= -3