Matemáticas, pregunta formulada por alejandra1mercado1, hace 3 días

por favor quien me ayuda por método de igualación -2x+y=1. x-3y=3

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

$\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

Entonces despejamos "x" de la primera ecuación

$\begin{array}{ccccc}\sf{-2\,x}&\sf{+}&\sf{y}&\sf{=}&\sf{1}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{x}&\sf{-}&\sf{3\,y}&\sf{=}&\sf{3}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (1)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{y-2\,x = 1}\\\\\sf{-2\,x = 1-y}\\\\\sf{x = \dfrac{1-y}{-2}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{y-1}{2}}}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (2)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{x-3\,y = 3}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 3\,y+3}}}\end{array}\end{array}$

Igualamos ambas expresiones

$\begin{array}{c}\sf{\dfrac{y-1}{2} = 3\,y+3}\\\\\sf{(y-1) = 2(3\,y+3)}\\\\\sf{y-1 = 6\,y+6}\\\\\sf{y-6y= 1+6}\\\\\sf{-5\,y = 7}\\\\\sf{y = \dfrac{7}{-5}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = -\dfrac{7}{5}}}}}\end{array}$

Usaremos alguna de las ecuaciones despejadas para hallar "x"(no importa cual escojamos).

$\begin{array}{c}\sf{x = 3\,y+3}\\\\\sf{x = 3\,\left(-\dfrac{7}{5}\right)+3}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = -\dfrac{6}{5}}}}}\end{array}$

Prueba

Reemplazamos los valores de "x" e "y" en las ecuaciones

$\begin{array}{ccccc|cccccccccc}\begin{array}{c}\sf{-2x+y=1}\\\\\sf{-2\left(-\dfrac{6}{5}\right)+\left(-\dfrac{7}{5}\right)=1}\\\\\sf{\dfrac{12}{5}-\dfrac{7}{5}=1}\\\\\sf{\dfrac{5}{5}=1}\\\\\sf{1 = 1(Verdadero)}\end{array}&&&&&&&&&\begin{array}{c}\sf{x-3y=3}\\\\\sf{\left(-\dfrac{6}{5}\right)-3\left(-\dfrac{7}{5}\right)=3}\\\\\sf{-\dfrac{6}{5}+\dfrac{21}{5}=3}\\\\\sf{\dfrac{15}{5}=3}\\\\\sf{3=3(Verdadero)}\\\\\end{array}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

$\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Adjuntos:

alejandra1mercado1: cómo se hace la prueba por favor

roycroos: Se puede hacer dos pruebas, la analítica y la gráfica, la prueba analítica consiste en reemplazar los valores de "x" e "y" en las ecuaciones originales(lo puedes ver en la tarea) y la prueba gráfica consiste en graficar las ecuaciones y hallar la intersección de estas(lo puedes ver en la imagen). ✌️

alejandra1mercado1: gracias

Contestado por saheh40142

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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