Por favor podrían ayudarme es urgente porfa
1) Si: x ∈ entonces: 2 − 3x pertenece a:
2)Si: x−5/ 3 ∈ <-7; 2] entonces el intervalo al que pertenece “x” es:
3)Usando el método de Puntos Críticos resolver: 9x2 – 15x + 4 ≤ 0
Respuestas a la pregunta
2. Si a y b no pertenecen al intervalo, éste se llama intervalo abierto y escribimos: (a, b)
= {x ∈ IR ⎟ a < x < b}
a b
( )
3. Si alguno de los extremos, pero no ambos, pertenece al intervalo tenemos estos dos
casos (intervalos semiabiertos o semicerrados):
a b
[ )
a b
( ]
La noción de intervalo se puede extender, para denotar al conjunto de las x ∈ IR que son
más grandes o más chicas que un número dado.
Por ejemplo, para denotar al conjunto { x ∈ IR ⎟ x > a} escribimos (a, + ∞ ).
Los siguientes conjuntos son intervalos:
(a, + ∞) = { x ∈ IR ⎟ x > a} +∞
a
(
[a, + ∞) = { x ∈ IR ⎟ x ≥ a}
a
[ +∞
( - ∞, b) = {x ∈ IR ⎟ x < b } )
b
-
∞
( - ∞, b] = {x ∈ IR ⎟ x ≤ b } -
∞ ]
b
( - ∞, +∞) = IR -
∞ +∞
3. Problemas de desigualdades resueltos.
1. Completa la tabla llenando los espacios con la notación adecuada.
Intervalo Desigualdad Grafica en la recta.
[-3, 5) -3 ≤ x < 5
(-∞, -5] x ≤ -5
[3, 8] 3 ≤ x ≤ 8
(-5, 4) -5 < x < 4
Resolver una desigualdad significa determinar el conjunto de números x para los cuales
la desigualdad es cierta. A este conjunto de números se le llama conjunto solución.
Sumando -2 a ambos lados de la
desigualdad.
2 + 3x < 5x + 8
2 + 3x -2< 5x + 8-2
3x < 5x + 6
Sumando -5x a ambos lados de la
desigualdad.
3x – 5x < 5x -5x + 6
-2x < 6
Multiplicamos por (-1/2) los dos lados de
la desigualdad. Observa que cambiamos el
orden de la desigualdad. Por consiguiente,
el conjunto de soluciones es el intervalo (-
3, + ∞ ), que se ilustra en la gráfica de la
derecha.
(-1/2)(-2x) > (-1/2)(6) = -6/2
x > −3
5. Resolver la desigualdad 2x + 3 ≤ 3x +7 y representar la solución en la línea
recta.
Solución: Despejaremos la variable x en la parte izquierda de la inecuación.
Sumando -3 a ambos lados de la
desigualdad.
2x + 3 ≤ 3x +7
2x + 3 - 3≤ 3x +7 – 3
2x ≤ 3x + 4
Sumando -3x a ambos lados. 2x -3x ≤ 3x -3x + 4
-x ≤ 4
Multiplicamos por (-1) ambos lados para
dejar x con signo positivo, (fíjate que
cambiamos el orden de la desigualdad) y
así tenemos que la solución es el intervalo
(-4, +∞). La gráfica del intervalo se
muestra a la derecha.
(-1)(-x) ≥ (-1)(4)
x ≥ -4
6. Hallar la solución de la desigualdad 7 < 3x – 2 ≤ 13 e ilustrarla en la recta de los
números reales.
Solución: En este caso tenemos una doble desigualdad en la que sólo en la parte
intermedia aparece la variable x. La solución consta de todos los valores de x que
satisfacen las dos desigualdades. Para resolverla despejaremos la variable x en la parte
media de la desigualdad aplicando las propiedades dadas en los párrafos 1 y 2.
Primero sumamos 2 a toda la desigualdad,
usando la propiedad 3.
7 < 3x – 2 ≤ 13
7 + 2 < 3x – 2 + 2 ≤ 13 + 2
Respuesta:
holaaaaaaaaaaaaaa
Explicación paso a paso: