Question

Por favor necesito una ayuda URGENTE. Quiero entender estos puntos.

Factoriza los siguientes polinomios aplicando el método de trinomio cuadrado perfecto.

a) (x+m)^2-2n(x+m)+n^2
b)(2x+1)^2+(16x+8)+16
c) (-3x+1)^2+(-30nx+10n)+25n^2
d) (2x+1)^4+2*3^2(2x+1)^2+3^4

Answer 1

Factorizando mediante el método de trinomio cuadrado perfecto, obtenemos:

a. $(x+m-n)^{2}$

b. $(2x+5)^{2}$

c. $(-3x+1+5n)^{2}$

d. $((2x+1)^{2}+3^{2})^{2}$

Para resolver, identificaremos los elementos del trinomio:

a. $(x+m)^{2}-2n(x+m)+n^{2}$

Para observar más claramente los elementos del trinomio reemplazamos x+m por una variable "y"

$(x+m)=y$

Por lo tanto encontramos los siguientes factores:

$y^{2} -2ny+n^{2}$

y               -n = -ny

y               -n = -ny

                       -2ny

Por tanto el resultado de la factorización es: $(y-n)^{2}$

Pero sabemos que y = x+m Por lo tanto el resultado final es:

$(x+m-n)^{2}$

b. $(2x+1)^{2}+(16x+8)+16$

$(2x+1)^{2}+8(2x+1)+16$

Nuevamente, observamos los elementos del trinomio reemplazando 2x+1 por una variable "y"

$2x+1=y$

Por lo tanto tenemos:

$y^{2} +8y+16$

y               -4 = 4y

y               -4 = 4y

                       8y

Por tanto el resultado de la factorización es: $(y+4)^{2}$

Pero sabemos que y = 2x+1 Por lo tanto el resultado final es:

$(2x+1+4)^{2}=$$(2x+5)^{2}$

c. $(-3x+1)^{2}+(-30nx+10n)+25n^{2}$

$(-3x+1)^{2}+10n(-3x+1)+25n^{2}$

Observamos los elementos del trinomio reemplazando -3x+1 por una variable "y"

$-3x+1=y$

Por lo tanto tenemos:

$y^{2} +10ny+25n^{2}$

y                5n = 5ny

y                5n = 5ny

                       10ny

Por tanto el resultado de la factorización es: $(y+5n)^{2}$

Pero sabemos que y = -3x+1 Por lo tanto el resultado final es:

$(-3x+1+5n)^{2}$

d. $(2x+1)^{4}+2(3^{2})+(2x+1)^{2}+3^{4}$

Observamos los elementos del trinomio reemplazando $(2x+1)^{2}$ por una variable y

$(2x+1)^{2}=y$

Por lo tanto tenemos:

$y^{2} +2(3^{2})y+3^{4}$

Por tanto el resultado de la factorización es: $(y+3^{2})^{2}$

Pero sabemos que $y=(2x+1)^{2}$ Por lo tanto el resultado final es:

$((2x+1)^{2}+3^{2})^{2}$