Question

Por favor necesito solucionado este ejercicio de trigonométria, Gracias.

1)Queremos conocer el ancho de un río, para lo cual nos situamos justo en una de las orillas y dirigimos la visual a un poste que se encuentra justo enfrente de nosotros en la otra orilla obteniendo un ángulo de 60º. Al alejarnos de la orilla perpendicularmente un total de 20m y mirar de nuevo el poste el ángulo es ahora de 30º. ¿Cuánto mide el río de ancho?

Answer 1

Esbozo del sistema

                                        A (poste)
                                                               AP = ancho del rio
                                                               M = primera posición observador
                                                               N = segunda              
            N              M         P                     MN = 20 m 
                                                                Angulo AMP = 60°
Usando la función tangente                                    ANP = 30°
                                          tag (AMP) = tag 60 = AP/MP
                                                              AP = MP tag 60     (1)
                                          tag (ANP) = tag 30 = AP/(MP + MN)
                                                                      = AP/(MP + 20)
                                                              AP = (MP + 20) tag 30   (2)
De (1) y (2)
                          AP = AP
                          MP tag60 = (MP + 20) tag30
                          MP tag60 = MP tag30 + 20 tag30
                          MP tag60 - MP tag30 = 20tag30
                          MP(tag 60 - tag 30) = 20 tag30
                          MP = (20 tag30)/((tag60 - tag30)
                                                                         tag 60 = 1.7321
                                                                         tag 30 = 0.5774
                          MP = 20(0.5774)/(1.7321 - 0.5774)
                                = 11.55/(1.1547)
                          MP = 10.00
            En (1)
                          AP = 10(1.7321)
                               = 17.32
 
                                        EL RIO TIENE 17.32 METROS DE ANCHO