Question

por favor necesito resolver esta ecuación : dx/dt= 40 - 0.2x con estas condiciones iniciales: x(0)= 25

Answer 1

                            $\dfrac{dx}{dt}=40-0.2x\\ \\ \dfrac{dx}{40-0.2x}=dt\\ \\ \\ \displaystyle \int\dfrac{dx}{40-0.2x}=\int dt\\ \\ \\ -5\ln|40-0.2x|=t+C\\ \\ -5\ln|40-0.2(25)|=0+C\\ \\ C=-5\ln 35\\ \\ \\ \ln|40-0.2x|=-0.2t+\ln35\\ \\ 40-0.2x=35e^{-0.2t}\\ \\ 0.2x=40-35e^{-0.2t}\\ \\ \boxed{\boxed{x(t)=25\left(8-7~e^{-0.2t}\right)}}$