por favor necesito que me ayuden aquí ... como se resuelve este sistema de ecuaciones 3x3 con el método de igualación???
PD: ver archivo adjunto
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Respuestas a la pregunta
Despejamos en la primera ecuación cualquier variable, para este caso sea Z :
3x -4y + z = 0
Despejando:
z = -3x + 4y ...........(a)
En la segunda ecuación, también despejamos Z :
2x -3y - z = 2
Luego:
z = 2x - 3y - 2 ............(b)
En la tercera ecuación despejamos lo mismo :
x - y + z = -1
Después :
z = - x + y - 1 .............(c)
Comenzamos igualando primero (a) = (b)
-3x + 4y = 2x - 3y - 2
-3x - 2x + 4y + 3y = - 2
-5x + 7y = -2
Nos quedó una ecuación con dos incógnitas, así que despejamos una de ellas para luego igualar con otra.
x = -2 - 7y / -5..............(1)
Igualamos (b) = (c):
2x - 3y - 2 = -1 - x + y
Resolvemos :
2x + x - 3y - y = -1 + 2
3x - 4y = + 1
De nuevo tenemos una ecuación de dos incógnitas, despejamos "x" :
x = 1 + 4y / 3 .................(2)
Para hallar "y" Igualamos (1) y (2) :
-2 - 7y / -5 = 1 + 4y / 3
3( -2 - 7y ) = -5(1 + 4y)
-6 - 21y = -5 - 20y
-21y + 20y = -5 + 6
- y = + 1
y = - 1
Hallamos "x" reemplazando "y" en (1) o (2):
x = -2 - 7y / -5
x = -2 - 7(-1) / -5
x = -2 + 7 / -5
x = +5 / -5
x = - 1
Hallamos "z" reemplazando "x" y "y" en (a), (b) o (c):
z = -3x + 4y
z = -3(-1) + 4(-1)
z = +3 - 4
z = -1
COMPROBAMOS :
En la primera ecuación :
3x -4y + z = 0
3(-1) -4(-1) + (-1) = 0
-3 + 4 - 1 = 0
0 = 0 → correcto !
En la 2da ecuación :
2x -3y - z = 2
2(-1) - 3(-1) - (-1) = 2
-2 + 3 + 1 = 2
-2 + 4 = 2
2 = 2 → Correcto !
En la 3ra ecuación :
x - y + z = -1
(-1) - (-1) + (-1) = -1
-1 + 1 - 1 = -1
-1 = -1 → Correcto !
Saludos.