Question

por favor necesito que me ayuden aquí ... como se resuelve este sistema de ecuaciones 3x3 con el método de igualación???
PD: ver archivo adjunto ​

Answer 1

Despejamos en la primera ecuación cualquier variable, para este caso sea Z :

3x -4y + z = 0

Despejando:

z = -3x + 4y ...........(a)

En la segunda ecuación, también despejamos Z :

2x -3y - z = 2

Luego:

z = 2x - 3y - 2 ............(b)

En la tercera ecuación despejamos lo mismo :

x - y + z = -1

Después :

z = - x + y - 1 .............(c)

Comenzamos igualando primero (a) = (b)

-3x + 4y = 2x - 3y - 2

-3x - 2x + 4y + 3y = - 2

-5x + 7y = -2

Nos quedó una ecuación con dos incógnitas, así que despejamos una de ellas para luego igualar con otra.

x = -2 - 7y / -5..............(1)

Igualamos (b) = (c):

2x - 3y - 2 = -1 - x + y

Resolvemos :

2x + x - 3y - y = -1 + 2

3x - 4y = + 1

De nuevo tenemos una ecuación de dos incógnitas, despejamos "x" :

x = 1 + 4y / 3 .................(2)

Para hallar "y" Igualamos (1) y (2) :

-2 - 7y / -5 = 1 + 4y / 3

3( -2 - 7y ) = -5(1 + 4y)

-6 - 21y = -5 - 20y

-21y + 20y = -5 + 6

- y = + 1

y = - 1

Hallamos "x" reemplazando "y" en (1) o (2):

x = -2 - 7y / -5

x = -2 - 7(-1) / -5

x = -2 + 7 / -5

x = +5 / -5

x = - 1

Hallamos "z" reemplazando "x" y "y" en (a), (b) o (c):

z = -3x + 4y

z = -3(-1) + 4(-1)

z = +3 - 4

z = -1

COMPROBAMOS :

En la primera ecuación :

3x -4y + z = 0

3(-1) -4(-1) + (-1) = 0

-3 + 4 - 1 = 0

0 = 0 → correcto !

En la 2da ecuación :

2x -3y - z = 2

2(-1) - 3(-1) - (-1) = 2

-2 + 3 + 1 = 2

-2 + 4 = 2

2 = 2 → Correcto !

En la 3ra ecuación :

x - y + z = -1

(-1) - (-1) + (-1) = -1

-1 + 1 - 1 = -1

-1 = -1 → Correcto !

Saludos.