Matemáticas, pregunta formulada por joinaqms108, hace 1 año

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Contestado por superg82k7
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Son tres (3) problemas de Medida de ángulos y triángulos.

1) Completar la tabla de conversión entre Grados, Radianes y Rotaciones (Revoluciones).

Las relaciones son las siguientes:

1 Revolución o Rotación equivale a 360°

π Radian equivalen a 180°

Para cada uno se aplica una Regla de Tres.

Fila 1:

π radian → 180°

x radian → 80°

x = (80° x π radian)/180° = 80/180 π radian

x = 4/9 π radian

Ahora las Rotaciones.

x = 80° x 1 Revolución/360° = 80°/360° Rotación

x = 0,22 Rotaciones.

Fila 2.

Se da π Radianes, calcular el resto.

π Radianes equivale a 180°

X = 180°/360° = 1/2 Rotación.

X = 0,5 revoluciones

Fila 3.

Se da 2/8 de Rotación, calcular el resto.

1 Rotación → 360°

2/8 Rotación → X

X = (2/8 Rotación x 360°)/1 Rotación = 90°

X = 90°

Ahora los Radianes.

X = 90° x π radian /180° = (90°/180°) π radian = 1/2 x π radian

X = 1/2 x π radian

Fila 4.

Se dan 95°

X = 95° x π radian /180° = (95°/180°)π radian

X = 19/36 π radian

Las Revoluciones.

X = 95° x 1 Revolución/360° = 0,2368 Revoluciones

X = 0,2368 Revoluciones

Fila 5.

Se dan π/12 Radianes.

X = π/12 Radianes x 1 π Radianes/180° = (π/12)/180°

X = (π/12)/180° = π/2160

X = π/2160

Ahora las revoluciones.

X = π/12 Radianes x 1 Revolución/2π

X = (π/12 ÷ 2π) = 1/24 = 0,0416 Revoluciones

X = 0,0416 Revoluciones

Fila 6.

Se dan 150°

X = 150° x π radian /180° = (150°/180°)π radian

X = 5/6 π radian

Las Revoluciones.

X = 95° x 1 Revolución/360° = 0,2368 Revoluciones

X = 0,2368 Revoluciones

2) Encontrar la medida de los ángulos y lados faltantes en cada triángulo.

a) Triángulo de la figura 3.169

Se aprecia que es un Triángulo Equilátero, es decir, la medida de cada lado y de cada ángulo son idénticas.

Entonces cada lado o arista mide 2,3 unidades.

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

Como son iguales los tres ángulos entonces se divide 180° entre 3:

∡ = 180° ÷ 3 = 60°

Cada ángulo (∡) mide 60°.

b) Triángulo de la figura 3.170

Es Triángulo Rectángulo con valores e catetos de 3 Unidades y 5 Unidades y un ángulo de 31°.

La hipotenusa (H) se obtiene por el Teorema de Pitágoras.

H² = (3)² + (5)²

H² = 9 + 25 = 34

H² = 34

Despejando H.

H = √34 = 5,83 Unidades

H = 5,83 Unidades

El ángulo (∡) restante se calcula mediante:

∡ = 180° - 90° - 31° = 59°

∡ = 59°

3) Hallar las Razones Trigonométricas de los ángulos dados.

a) Triángulo de la figura 3.171

Se utiliza el Teorema de Pitágoras para hallar el cateto faltante.

(10)² = (6)² + (b)²

b² = (10)² - (6)² = 100 – 36 = 64

b² = 64

Despejando b.

b = √64 = 8

b = 8 Unidades

b) Triángulo de la figura 3.172

h² = (6)² + (4)²

h² = 36 + 16 = 52

h² = 52

Calculando h:

h = √52 = 7,21

h = 7,21 Unidades

Tangente θ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tangente θ = 4/6 = 0,66

Tangente θ = 0,66

El ángulo θ se obtiene mediante la función Arco Tangente (tan⁻¹)

θ = ArcTan 0,66 = 33,69°

θ = 33,69°

El ángulo (∡) faltante es:

∡ = 180° - 90° - 33,69° = 56,31°

∡ = 6,31°

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