Por favor necesito hacer este taller de 3 preguntas
Respuestas a la pregunta
Son tres (3) problemas de Medida de ángulos y triángulos.
1) Completar la tabla de conversión entre Grados, Radianes y Rotaciones (Revoluciones).
Las relaciones son las siguientes:
1 Revolución o Rotación equivale a 360°
π Radian equivalen a 180°
Para cada uno se aplica una Regla de Tres.
• Fila 1:
π radian → 180°
x radian → 80°
x = (80° x π radian)/180° = 80/180 π radian
x = 4/9 π radian
Ahora las Rotaciones.
x = 80° x 1 Revolución/360° = 80°/360° Rotación
x = 0,22 Rotaciones.
• Fila 2.
Se da π Radianes, calcular el resto.
π Radianes equivale a 180°
X = 180°/360° = 1/2 Rotación.
X = 0,5 revoluciones
• Fila 3.
Se da 2/8 de Rotación, calcular el resto.
1 Rotación → 360°
2/8 Rotación → X
X = (2/8 Rotación x 360°)/1 Rotación = 90°
X = 90°
Ahora los Radianes.
X = 90° x π radian /180° = (90°/180°) π radian = 1/2 x π radian
X = 1/2 x π radian
• Fila 4.
Se dan 95°
X = 95° x π radian /180° = (95°/180°)π radian
X = 19/36 π radian
Las Revoluciones.
X = 95° x 1 Revolución/360° = 0,2368 Revoluciones
X = 0,2368 Revoluciones
• Fila 5.
Se dan π/12 Radianes.
X = π/12 Radianes x 1 π Radianes/180° = (π/12)/180°
X = (π/12)/180° = π/2160
X = π/2160
Ahora las revoluciones.
X = π/12 Radianes x 1 Revolución/2π
X = (π/12 ÷ 2π) = 1/24 = 0,0416 Revoluciones
X = 0,0416 Revoluciones
• Fila 6.
Se dan 150°
X = 150° x π radian /180° = (150°/180°)π radian
X = 5/6 π radian
Las Revoluciones.
X = 95° x 1 Revolución/360° = 0,2368 Revoluciones
X = 0,2368 Revoluciones
2) Encontrar la medida de los ángulos y lados faltantes en cada triángulo.
a) Triángulo de la figura 3.169
Se aprecia que es un Triángulo Equilátero, es decir, la medida de cada lado y de cada ángulo son idénticas.
Entonces cada lado o arista mide 2,3 unidades.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Como son iguales los tres ángulos entonces se divide 180° entre 3:
∡ = 180° ÷ 3 = 60°
Cada ángulo (∡) mide 60°.
b) Triángulo de la figura 3.170
Es Triángulo Rectángulo con valores e catetos de 3 Unidades y 5 Unidades y un ángulo de 31°.
La hipotenusa (H) se obtiene por el Teorema de Pitágoras.
H² = (3)² + (5)²
H² = 9 + 25 = 34
H² = 34
Despejando H.
H = √34 = 5,83 Unidades
H = 5,83 Unidades
El ángulo (∡) restante se calcula mediante:
∡ = 180° - 90° - 31° = 59°
∡ = 59°
3) Hallar las Razones Trigonométricas de los ángulos dados.
a) Triángulo de la figura 3.171
Se utiliza el Teorema de Pitágoras para hallar el cateto faltante.
(10)² = (6)² + (b)²
b² = (10)² - (6)² = 100 – 36 = 64
b² = 64
Despejando b.
b = √64 = 8
b = 8 Unidades
b) Triángulo de la figura 3.172
h² = (6)² + (4)²
h² = 36 + 16 = 52
h² = 52
Calculando h:
h = √52 = 7,21
h = 7,21 Unidades
Tangente θ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tangente θ = 4/6 = 0,66
Tangente θ = 0,66
El ángulo θ se obtiene mediante la función Arco Tangente (tan⁻¹)
θ = ArcTan 0,66 = 33,69°
θ = 33,69°
El ángulo (∡) faltante es:
∡ = 180° - 90° - 33,69° = 56,31°
∡ = 6,31°