Por favor, necesito ayuda es para un examennnn
18. En la ecuacion x²-14x+m=0. Calcula que valor debe tener "m" para que esta ecuacion.
a) Tenga dos soluciones iguales
b) Tenga dos soluciones distintas
c) No tenga solucion
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) m = 49
b) m = 48
c) m = 50
Explicación paso a paso:
a) para que la ecuación tenga dos soluciones iguales , el trinomio debe ser un trinomio cuadrado perfecto , entonces
x² - 14x + m = x² - 14x + 49
ya que
14x/2( x ) = 7
y
7² = 49
Lo verificamos
x² - 14x + 49 = 0
( x - 7 )² = 0
( x - 7 ) ( x - 7 ) = 0
x₁ - 7 = 0
x₁ = 7
x₂ - 7 = 0
x₂ = 7
Las dos soluciones son iguales
x₁ = x₂ = 7
por lo tanto el valor de "m" buscado es
m = 49
b) El trinomio debe ser el resultado de dos binomios con un término común , "m" debe ser el resultado del producto de dos números que sumados den - 14 , por ejemplo - 8 y - 6
( - 8 ) ( - 6 ) = + 48
x² - 14 x + m = 0
si m = 48
x² - 14x + 48 = 0
( x - 8 ) ( x - 6 ) = 0
x₁ - 8 = 0
x₁ = 8
x₂ - 6 = 0
x₂ = 6
Las soluciones son distintas
el valor de "m" solicitado es
m = 48
c) Para que la ecuación no tenga solución ( entre los números reales ) , el discriminante debe ser negativo
Entonces , el producto 4 ( a ) c ) debe ser mayor que b²
En la ecuación , b = - 14
b² = - 14² = 196
como a = 1 ; c = m
4 ( 1 ) ( m ) > 196
Tomamos un valor para
m > 196/4
m > 49
Por ejemplo
m = 50 cumple con esta condición
4 ( 1 ) ( 50 ) = 200
200 > 196
Lo ubicamos en el discriminante
b² - 4 ac = 196 - 200 = - 4
La raíz cuadrada de - 4 no está dentro de los números reales , por lo cual se dice que la ecuación no tiene solución
El valor de "m" solicitado es
m = 50