por favor necesito ayuda. conclusiones de la reducción de la ecuación general a la forma ordinaria de la parabola
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
En todos los casos, la estructura de la ecuación de la parábola tiene las siguientes características:
Existe solamente una variable al cuadrado (x 2 o bien y 2 ) y otra lineal.
El coeficiente de la variable lineal (4p) (el coeficiente es el 4) representa la proporción del lado recto con respecto de la distancia focal (debemos recordar que la distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice).
Pero además de lo anterior, desde el punto de vista de las estructuras algebraicas, la ecuación de la parábola es una ecuación de segundo grado , que puede expresarse en la forma general de ecuaciones de este tipo.
Obtención de la ecuación general de la parábola
Para llegar a dicha expresión o forma general, es necesario desarrollar algebraicamente la forma ordinaria o canónica de la ecuación.
Tomando como ejemplo la forma:
(x – h) 2 = 4p(y – k)
Desarrollando resulta:
x 2 – 2hx + h 2 = 4py – 4pk
x 2 – 2hx + h 2 – 4py + 4pk = 0
Multiplicando la ecuación por un coeficiente “A” con la intención de generalizar, y considerando A ≠ 0 , tendremos:
Ax 2 – 2Ahx + Ah 2 – 4Apy + 4Apk = 0
Reordenando:
Ax 2 – 4Apy – 2Ahx – Ah 2 + 4Apk = 0
Ax 2 – 4Apy – 2Ahx + A(h 2 + 4pk) = 0
Haciendo que los coeficientes de las variables sean:
–4Ap = B
–2Ah = C
A(h 2 + 4pk) = D
Sustituyendo los coeficientes B, C y D en la ecuación, nos queda
Ax 2 + Bx + Cy + D = 0
que es la ecuación de una parábola horizontal en su forma general.
Análogamente, para una parábola de orientación vertical, la ecuación en su forma general será:
Ay 2 + Bx + Cy + D = 0