Por favor me pueden explicar como se hace, estoy aprendiendo por mi cuenta matematicas .
Respuestas a la pregunta
El resultado de esa operación es 4
Primero, debemos resolver la tetración de √2, es decir, el √2^√2^√2^√2^...
Resulta que que ese número es en realidad 2 (converge a 2), para llegar a este resultado, consideremos el número
x^x^x^x^x^x^x^...
A este número lo igualamos a 2, es decir
x^x^x^x^x^x^x^... = 2
Si tomamos el logaritmo natural en ambos lados, tenemos por leyes los logaritmos
( x^x^x^x^x^x^x^... ) lnx = ln(2)
Como se puede ver, en la parte izquierda, x^x^x^x^x^x^x^... es en realidad 2 (por hipótesis) puesto que como hay infinitos exponentes, entonces el valor no varía, es decir
( x^x^x^x^x^x^x^... ) lnx = 2lnx = ln 2
Despejando lnx de esta expresión queda
2ln x = ln 2
ln x = (1/2) ln 2 = ln√2
Lo que implica que x = √2, entonces, hemos demostrado que
√2^√2^√2^√2^... = 2
Sabiendo esto, la expresión en general queda
(16)^(√2*√2*√2*√2*2/16)
Además, sabemos que √2*√2*√2*√2 = 2*2 = 4
Por lo que queda lo siguiente
(16)^(√2*√2*√2*√2*2/16)=(16)^(4*2/16) = (16)^(8/16)= (16)^(1/2) = √16
Es decir, nuestro resultado es √16 = 4